Categoria: ***Problemão

Comprando livros

PROBLEMA A biblioteca de uma escola comprou alguns livros de contos, alguns por [tex]R$ \;8,00[/tex] e outros por [tex]R$ \;4,00[/tex]. A editora estava fazendo uma promoção dando um livro para cada [tex]10[/tex] livros comprados. A biblioteca recebeu um total de [tex]273[/tex] livros pelos quais pagou [tex]R$ \;1536,00[/tex]. a) Quantos livros a biblioteca ganhou de presente …

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Ali Babão e a Trigésima Sexta de suas Quarenta Equações

PROBLEMA Resolva a equação [tex]1+\sqrt{3^{x}}=2^{x}[/tex]. DICA Divida toda a equação por [tex]2^{x}[/tex] e depois utilize as propriedades das potências. Na sequência, pense em trigonometria! Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Se a dica não for suficiente, não faz mal: a partir da próxima quinta, 08/07/2021, deem uma passadinha na Sala Problemas 2020: Dicas …

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Ali Babão e a trigésima quinta de suas quarenta equações

PROBLEMA Resolva no conjunto dos números reais a equação [tex]4^x+6^x=9^x[/tex]. DICA Divida ambos os membros por [tex]4^x[/tex], simplifique e procure por uma mudança adequada da incógnita. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Se a dica não for suficiente, não faz mal: a partir da próxima quinta, 01.07.2021, deem uma passadinha na Sala Problemas …

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À procura do termo independente

PROBLEMA Encontre o termo independente de [tex]x[/tex] no desenvolvimento binomial de [tex]\left(x\sqrt[3]{x}+\dfrac{1}{x^3}\right)^{13}[/tex]. DICA O termo geral no desenvolvimento do binômio de Newton [tex](a+b)^m[/tex], com [tex]m[/tex] inteiro positivo, é dado por [tex]T_{n+1} = \binom{m}{n}\cdot a^{m-n}\cdot b^n,[/tex] onde [tex]n=0,\cdots, m.[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Se a dica não for suficiente, não faz mal: …

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Garantindo uma Quadra

PROBLEMA No baralho, denomina-se quadra um conjunto de quatro cartas de mesmo valor. Em um jogo com dois baralhos, qual é a menor quantidade de cartas que você deve pegar para ter garantido pelo menos uma quadra? DICA Qual é a maneira mais “devagar” de se conseguir uma quadra, isto é, a pior possibilidade? Reúnam …

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