PROBLEMA Dado [tex]x^2+\dfrac{1}{x^2}=4[/tex], com [tex]x[/tex] um número real positivo, determine o valor de [tex]x^9+\dfrac{1}{x^9}.[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal. A partir do dia 12, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala Problemas da Semana: Dicas, Orientações e Dúvidas. do nosso Fórum. Lá vocês encontrarão Dicas …
Categoria: *** Problemão
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dez 02
Árvore pitagórica
PROBLEMA Uma Árvore Pitagórica é uma figura plana que é construída por etapas. Na Etapa 1, ela começa com um quadrado de lado 1 cm. Na Etapa 2, constroem-se dois quadrados acima do quadrado da Etapa 1, de tal forma que a medida de seus lados seja igual à medida dos catetos do triângulo retângulo …
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nov 25
Problemão: Cidade da verdade?
PROBLEMA Em uma cidade, as pessoas falam a verdade com probabilidade [tex]\dfrac{1}{3}[/tex]. Suponha que A faz uma afirmação e D diz que C diz que B diz que A falou a verdade. Qual é a probabilidade de que A tenha falado a verdade? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, …
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nov 17
Números hexagonais centrados
PROBLEMA A sequência numérica [tex](1, 7, 19, \dots,) [/tex] é conhecida como sequência dos números hexagonais centrados. Com a notação [tex]H_n[/tex] para o valor do termo que ocupa a posição [tex]n[/tex], pode ser provado que, para todo natural [tex]n\geq 1[/tex], $$H_{n+1}=H_{n}+6n.$$ Encontre o valor de [tex]H_{100}[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se …
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nov 11
Equação do Terceiro Grau
PROBLEMA Sejam [tex]\alpha, \beta, \gamma[/tex] as raízes da equação polinomial do terceiro grau [tex]x^3-x^2-2x+1=0[/tex]. Determine o valor da expressão [tex]\sqrt[3]{\dfrac{\alpha^4}{\beta^2 \gamma^2}}+\sqrt[3]{\dfrac{\beta^4}{\alpha^2 \gamma^2}}+\sqrt[3]{\dfrac{\gamma^4}{\alpha^2 \beta^2}}.[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal. A partir do dia 14, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala Problemas da Semana: Dicas, Orientações …
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