PROBLEMA Um relógio digital utiliza os seguintes numerais para representar um determinado horário: Esse relógio está colocado sobre uma mesa de vidro, de forma que o vidro reflete o horário em sua superfície. A figura mostra um exemplo dessa situação: De [tex]00:00[/tex] até as [tex]23:59[/tex], quantas vezes o vidro refletirá um horário válido? Reúnam seus …
Categoria: *** Problemão
Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2025/03/problemao-horario-refletido/
mar 31
Problemão: Alibabão Ataca Novamante 2- Segunda Temporada
PROBLEMA Calcule o valor de [tex]x[/tex] de modo que: [tex]\dfrac{(2x)!}{2^x \cdot x! \cdot 1\cdot 3 \cdot 5 \cdot \dots \cdot (2x+1)}= \dfrac {1}{9}.[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Caso não consigam, não se preocupem. A partir do dia 03, próxima quinta-feira, visitem a Sala Problemas da Semana: Dicas, Orientações e Dúvidas do …
Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2025/03/problemao-alibabao-ataca-novamante-2-segunda-temporada/
mar 24
Sequência de Thue-Morse
PROBLEMA A sequência [tex](0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, \dots)[/tex] é conhecida como sequência de Thue-Morse em homenagem aos matemáticos Axel Thue (1863-1942) e Marston Morse (1892-1977). Denotando por [tex]a_n[/tex] o valor do termo da posição [tex]n[/tex], esta sequência pode ser definida pelas fórmulas de recorrências [tex]\qquad{a_1=0};[/tex] [tex]\qquad{a_{2n+1}=a_{n+1}};[/tex] …
Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2025/03/sequencia-de-thue-morse/
mar 10
Ali Babão Ataca Novamente [tex]1[/tex] – Segunda Temporada
PROBLEMA Dadas as equações [tex]a+b+c=0[/tex], [tex]a^2+b^2+c^2=1[/tex] e [tex]a^3+b^3+c^3=4abc[/tex], encontre os valores dos reais [tex]a, b, c[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Caso não consigam, não se preocupem. A partir do dia 13, próxima quinta-feira, visitem a Sala Problemas da Semana: Dicas, Orientações e Dúvidas do nosso Fórum. Lá vocês encontrarão Dicas e …
Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2025/03/ali-babao-ataca-novamente-tex1-tex-segunda-temporada/
fev 24
Divisível por 10
PROBLEMA Explique por que em um conjunto com sete números naturais é sempre possível escolher dois números deste conjunto de forma que a diferença dos seus quadrados seja um número múltiplo de [tex]10[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Caso não consigam, não se preocupem. A partir do dia 27, próxima quinta-feira, visitem …
Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2025/02/divisivel-por-10/