PROBLEMA Conta uma lenda que Pitágoras (569 a.C. – 480 a.C., aproximadamente) despertou sua curiosidade em relação à música quando, ao passar em frente à oficina de um ferreiro, ouviu o som de cinco martelos batendo em uma bigorna e percebeu que os martelos soavam harmonicamente, exceto um. Curioso, ele tentou estabelecer uma relação entre …
Categoria: ** Problema
Problemas Gerais
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jul 05
Buscando a maior receita
PROBLEMA O dono de uma sorveteria verificou que a quantidade diária de sorvetes vendidos [tex](Q)[/tex] varia de acordo com o preço unitário de venda [tex](p)[/tex], conforme a lei [tex]Q(p)=90-20p[/tex]. Qual deve ser o preço pelo qual o sorvete deve ser vendido para que a receita seja máxima? DICA Escreva uma expressão que traduza a receita …
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jul 05
Empates
PROBLEMA Um campeonato de futebol foi disputado por [tex]10[/tex] equipes em um único turno, de modo que cada time enfrentou cada um dos outros apenas uma vez. O vencedor de uma partida ganha [tex]3[/tex] pontos e o perdedor não ganha ponto algum; em caso de empate, cada equipe ganha [tex]1[/tex] ponto. Ao final do campeonato, …
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jun 28
Reflorestamento
PROBLEMA Numa fazenda, havia [tex]20\%[/tex] de floresta. Para aumentar essa área, o dono da fazenda decidiu iniciar um processo de reflorestamento. No planejamento do reflorestamento, foi elaborado um gráfico fornecendo a previsão da porcentagem de área de floresta na fazenda a cada ano, num período de [tex]10[/tex] anos. Esse gráfico foi modelado pela função [tex]f(x)=\dfrac{ax+200}{bx+c}[/tex], …
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jun 20
Determinando a parábola
PROBLEMA Sabendo que a parábola determinada pela função quadrática [tex]f(x) = ax^2+bx+c[/tex] passa pelos pontos [tex](-1,1), (-2,3)[/tex] e [tex](3,2)[/tex], encontre a lei de formação da função e a soma de suas raízes. DICA Use o fato de que [tex]f(-1) = 1, f(-2) = 3[/tex] e [tex]f(3) = 2[/tex] para montar um sistema de equações em …
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jun 07
Jogando Vôlei
PROBLEMA No próximo fim de semana, [tex]7[/tex] moças e [tex]5[/tex] rapazes vão ao ginásio da cidade disputar uma partida de vôlei. De quantas maneiras eles podem ser divididos em [tex]2[/tex] times de [tex]6[/tex] jogadores cada, de modo que os rapazes não fiquem todos no mesmo time? DICA Pode ser mais fácil contar os casos em …
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maio 31
Paradoxo de Braess
PROBLEMA A figura abaixo mostra dois caminhos para se sair do ponto Início e chegar ao ponto Fim. Cada um destes caminhos é composto por um trecho com ônibus e um trecho com metrô. O tempo para se percorrer cada trecho com ônibus é igual a [tex]N/100[/tex] minutos (sofre congestionamento), em que [tex]N[/tex] representa o …
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