PROBLEMA Sejam [tex]A = sen^2x,[/tex] [tex]B = cos^2x,[/tex] [tex]C = sec^2x[/tex] e [tex]D = csc^2x[/tex], com [tex]x\neq k \cdot \dfrac{\pi}{2}[/tex] ([tex]k[/tex] um número inteiro qualquer). Mostre que [tex]\dfrac{1}{1+A}+\dfrac{1}{1+B}+\dfrac{1}{1+C}+\dfrac{1}{1+D} = 2[/tex]. DICA Faça a substituição das expressões de [tex]A, B, C[/tex] e [tex]D[/tex] em termos de [tex]sen \;x[/tex] e [tex]cos \;x[/tex] e tente desenvolver o primeiro …
Categoria: ** Problema
Problemas Gerais
Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2021/10/verificacao-de-identidade/
out 25
Pi in the Sky
PROBLEMA O dia do Pi foi criado em 14 de março de 1988. Nesta data, o público e funcionários do museu Exploratorium, na California, celebraram o 14/3 (3/14 na notação da língua inglesa) marchando por ambientes circulares e comendo diversos tipos de alimentos arredondados, como tortas de frutas e, a partir de 1989, pizzas. […] …
Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2021/10/178629/
out 18
Descobrindo a senha do celular
PROBLEMA O sistema de segurança de um celular utiliza um teclado numérico, conforme ilustrado na figura. Uma pessoa observa de longe o proprietário do celular e percebe que: I) O código utilizado possui [tex]4[/tex] dígitos. II) O primeiro e o último dígitos encontram-se numa mesma linha. III) O segundo e o terceiro dígitos encontram-se na …
Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2021/10/descobrindo-a-senha-do-celular/
out 18
Área no plano cartesiano
PROBLEMA No plano cartesiano a seguir, no qual os eixos estão graduados em quilômetros, estão representados os gráficos da função [tex]f: \left[ 0,\dfrac{5}{2} \right] \rightarrow \mathbb{R}[/tex], definida por [tex]f(x)=\dfrac{-1}{2}x^{2}+\dfrac{5}{2}x[/tex], e da função afim [tex]g: \left[ \dfrac{5}{2}, 5 \right] \rightarrow \mathbb{R}[/tex], cujo coeficiente angular é [tex]- \dfrac{5}{4}[/tex]. O retângulo [tex]ABCD[/tex] tem os vértices [tex]A[/tex] e [tex]B[/tex] …
Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2021/10/area-no-plano-cartesiano/
out 18
Experimento ao longo do tempo
PROBLEMA No início de um experimento, um pesquisador analisou uma população com [tex]101[/tex] indivíduos. Após [tex]t[/tex] anos, a população passou a ser de [tex]181[/tex] indivíduos e, depois de [tex]t^{2}[/tex] anos da análise inicial, a população passou para [tex]6661[/tex] indivíduos. A função [tex]y=b^{x}+c[/tex] com [tex]b\gt 1[/tex], determina o crescimento da população após [tex]x[/tex] anos. Encontre os …
Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2021/10/experimento-ao-longo-do-tempo/
