PROBLEMA A figura indica uma sequência de polígonos regulares com número [tex]n[/tex] par de lados, cada um medindo [tex]2[/tex] cm. Cada polígono tem um lado sobre a reta [tex]r[/tex] e o lado oposto sobre uma reta paralela a [tex]r[/tex]. Estas retas paralelas a r estão indicadas por [tex]t_{1}, t_{2}, t_{3}, \cdots[/tex]. Mantendo-se o padrão da …
Categoria: Geometria
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abr 29
Redondeza
PROBLEMA O Quociente Isoperimétrico é um índice usado para medir o quanto uma figura planar, que possui perímetro e área, é redonda. Dada uma figura [tex]F[/tex] com área [tex]A_f[/tex] e perímetro [tex]P_f[/tex], o Quociente Isoperimétrico [tex]I_f[/tex] para esta figura é calculado por [tex]I_f=\dfrac{4\pi A_f}{P_f^2}.[/tex] Pode ser mostrado que, para qualquer figura [tex]F[/tex], tem-se [tex]0\lt I_f …
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abr 08
Triângulo no plano cartesiano
PROBLEMA A reta [tex]r[/tex] tem equação [tex]y = 2x + 8[/tex], e intercepta o eixo [tex]y[/tex] no ponto [tex]A[/tex], e o eixo [tex]x[/tex], no ponto [tex]B[/tex]. Seja [tex]M[/tex] o ponto médio do segmento [tex]\overline{AB}[/tex] e [tex]O[/tex] a origem do sistema cartesiano, conforme imagem abaixo. Quanto vale a área do triângulo [tex]AMO[/tex]? Reúnam seus Clubes e …
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abr 01
Sistema de irrigação
PROBLEMA Um fazendeiro, visando reduzir seu consumo de água, decidiu reestruturar seu sistema de irrigação por aspersão conectando, em um terreno plano, canos lineares com aspersores a uma linha principal fornecedora de água, conforme indicado na figura. Para uma distribuição uniforme de água no terreno, foram inseridos os canos [tex]\overline{BD}[/tex] e [tex]\overline{BP}[/tex] ao sistema de …
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abr 01
Soma dos segmentos
PROBLEMA Os pontos [tex]A[/tex], [tex]B[/tex] e [tex]C[/tex] são colineares, [tex]AB = 5[/tex], [tex]BC = 2[/tex] e [tex]B[/tex] está entre [tex]A[/tex] e [tex]C[/tex]. Os pontos [tex]C[/tex] e [tex]D[/tex] pertencem a uma circunferência com centro em [tex]A[/tex]. Traça-e uma reta [tex]r[/tex] perpendicular ao segmento [tex]\overline{BD}[/tex] passando pelo seu ponto médio. Chama-se de [tex]P[/tex] a intersecção de [tex]r[/tex] …
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