Sejam [tex]x[/tex] e [tex]y[/tex] números reais tais que [tex]x^{2}+y^{2}=8x+6y-16[/tex]. Qual o maior valor possível de [tex]x[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 19, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido …
Categoria: Geometria
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set 16
Razão entre Segmentos
No quadrilátero [tex]ABCD[/tex] a seguir têm-se [tex]AB=42\;cm[/tex], [tex]BC=48\;cm[/tex], [tex]CD=64\;cm[/tex] e [tex]DA=49\;cm[/tex], sendo [tex]P[/tex] o ponto de interseção das diagonais [tex]\overline{AC}[/tex] e [tex]\overline{BD}[/tex]. Qual a razão entre os comprimentos dos segmentos [tex]\overline{AP}[/tex] e [tex]\overline{PC}[/tex], sabendo-se que a diagonal [tex]\overline{BD}[/tex] vale [tex]56\;cm[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: …
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set 10
Abacanja e laranxi
Uma grande lanchonete produz dois tipos de sucos que fazem o maior sucesso: o abacanja e o laranxi. Para produzi-los, são utilizadas duas frutas, abacaxi e laranja: Cada litro do abacanja é produzido a partir de 0,4 litros de suco puro de abacaxi e 0,6 litros de suco puro de laranja. Cada litro do laranxi …
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set 10
O raio da circunferência inscrita
Seja [tex]n[/tex] um número natural maior do que [tex]1[/tex] e considere o triângulo [tex]ABC[/tex] com as seguintes propriedades: os lados [tex]AB~[/tex] e [tex]~AC~[/tex] têm o mesmo comprimento; o lado [tex]BC[/tex] mede [tex]4n~[/tex] centímetros; a altura relativa ao lado [tex]BC[/tex] mede [tex]\left(n^2-1\right)[/tex] centímetros. Determinar todos os valores de [tex]n[/tex] para os quais a medida em centímetros …
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set 09
Encontre a Medida do Segmento
Na figura, [tex]ABCD[/tex] é um retângulo, [tex]M[/tex] é o ponto médio do segmento [tex]\overline{CD}[/tex] e o triângulo [tex]ABM[/tex] é equilátero. Sabendo que a medida de [tex]\overline{AB}[/tex] é [tex]15[/tex], calcule a medida de [tex]\overline{AP}[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia [tex]12[/tex], próxima quinta-feira, …
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set 03
Área de um quadrilátero
Na figura, vemos uma circunferência de centro em [tex]O[/tex] que tangencia os lados [tex]\overline{AD}[/tex] e [tex]\overline{BC}[/tex] do retângulo [tex]ABCD[/tex] nos pontos [tex]E[/tex] e [tex]F[/tex], respectivamente. Se o retângulo [tex]ABCD[/tex] tem uma área de [tex]40~cm^2[/tex], qual é a medida da área do quadrilátero colorido [tex]OCEB[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não …
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set 02
Reservatório de chope
Considere um reservatório de chope na forma de um cilindro de [tex] 5 [/tex] [tex] dm [/tex] de altura, cuja base circular mede [tex] 6 [/tex] [tex] dm [/tex] de diâmetro. Uma cervejaria produz chope cujos barris são padronizados e com capacidade de [tex] 18 [/tex] litros. Quantos desses barris são necessários para encher o …
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ago 27
Um sólido de revolução
A Figura 1 mostra um triângulo retângulo [tex]ABC[/tex] e um retângulo [tex]BDEF[/tex], sendo [tex]C[/tex] um ponto do segmento [tex]BF.[/tex] As medidas que aparecem na figura estão expressas em centímetros. Ao girarmos a Figura 1 em torno do segmento [tex]AD[/tex], obtemos o sólido que aparece na Figura 2. Considerando o cone e o cilindro que compõem …
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ago 27
Losangos amarelos
Todos os hexágonos que aparecem na figura abaixo são regulares. Se a área do hexágono maior mede [tex]810~cm^2[/tex], quanto mede a área de cada losango colorido de amarelo? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo …
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ago 25
Três Circunferências
Ilustrado abaixo, temos três circunferências tangentes entre si duas a duas. O triângulo com vértices nos centros das circunferências tem lados que medem [tex]6[/tex] cm, [tex]7[/tex] cm e [tex]9[/tex] cm. Qual é a soma dos perímetros (comprimentos) das circunferências? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a …
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