Categoria: Geometria

Duas latas em uma

PROBLEMA Um soldador abriu duas latas cilíndricas idênticas paralelamente aos seus eixos (linhas tracejadas, na figura) e as soldou para formar uma lata maior. Qual a relação entre o volume de cada lata menor e o volume da lata maior? DICA [tex]\textcolor{#D02090}{\rhd}[/tex] Se [tex]r[/tex] é o raio da base de cada lata menor, quais são …

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Ângulo em um trapézio

PROBLEMA No trapézio [tex]PQRS[/tex], os lados [tex]\overline{PQ}\;[/tex] e [tex]\;\overline{SR}[/tex] são paralelos. O ângulo [tex]R\hat{S}P [/tex] mede [tex]120^\circ[/tex] e [tex]RS= SP =\frac{1}{3}PQ[/tex]. Qual é a medida do ângulo [tex]P\hat{Q}R[/tex] ? DICA [tex]\textcolor{#D02090}{\rhd}[/tex] Tenham em mente as propriedades de triângulos equiláteros e isósceles! Ah! Uma boa figura pode ajudar! Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. …

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A saga do pequeno Artur

PROBLEMA Depois de assistir a um filme sobre as aventuras do “Rei Arthur e os Cavaleiros da Távola Redonda”, o pequeno Artur resolveu fazer flechas e espadas para brincar. Ele rapidamente percebeu que poderia fazer belas pontas para suas flechas, a partir de folhas de papel em formato de quadrados com 1 dm de lado. …

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Área de um losango

PROBLEMA Determinar a área do losango ABCD sabendo que: A=(10,3) ; B=(5,3) e C=(2,-1). DICA [tex]\textcolor{#D02090}{\rhd}[/tex] Lembrete: Um losango é um paralelogramo com lados congruentes. Um desenho pode ajudar. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Se a dica não for suficiente e vocês não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, …

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Um balão preso

PROBLEMA Um balão está preso ao solo por dois cabos de aço em dois pontos que se distanciam entre si de 60 metros. Os dois cabos estão completamente esticados, o cabo mais curto mede 80 m e o ângulo que o outro cabo faz com o solo mede 30º. Imagem do balão extraída de Freepik …

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Triângulos entrelaçados

PROBLEMA Utilizando seis triângulos equiláteros, foi montada a figura abaixo. Os lados dos triângulos medem o dobro dos lados do hexágono regular central; então, que fração da área total dos seis triângulos corresponde à área do hexágono? DICA [tex]\textcolor{#D02090}{\rhd}[/tex] Em problemas desse tipo, muitas vezes é útil tentar decompor a figura inicial em outras figuras …

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Um quadrado dividido em quadradinhos

PROBLEMA Um quadrado de área S foi dividido em 102 quadradinhos, dos quais 101 têm lados com comprimentos 1 cm. Determine todos os valores possíveis para a área S . DICA [tex]\textcolor{#D02090}{\rhd}[/tex] Observe que [tex]S = x^2[/tex], onde [tex]x[/tex] é um número inteiro positivo. Atentem para o fato de que a soma das áreas dos …

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Um quadrado, um pentágono e um ângulo

PROBLEMA Na figura abaixo, ABCD é um quadrado e ABEFG é um pentágono regular. Qual a medida do ângulo determinado pelos segmentos GB e GD ? DICA [tex]\textcolor{#D02090}{\rhd}[/tex] Lembrete: A medida, em graus, de cada um dos ângulos internos de um polígono regular com [tex]n[/tex] lados é dada por [tex]\boxed{\dfrac{(n-2)180^{\circ}}{n}}[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem …

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Perímetro de um triângulo

PROBLEMA Dado um quadrado ABCD, escolhemos um ponto P, no lado CD, e um ponto Q, no lado DA, de modo que o ângulo determinado pelos segmentos BP e BQ meça 45º, conforme ilustra a figura a seguir. Se o comprimento em centímetros de cada lado do quadrado ABCD é x, qual é o perímetro …

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Uma soma de imagens

PROBLEMA O gráfico de uma função f é definido por três segmentos de reta e está representado na figura a seguir. (a) Determine f(1)+f(2) +f(3)+ f(4)+f(5)+f(6)+f(7)+f(8). (b) Você conhece a notação de somatório? Em caso positivo, indique a soma que você fez, utilizando tal notação. DICA O gráfico de uma função [tex]f: A\subset \mathbb{R} \rightarrow …

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