Categoria: Geometria

Triângulo no plano cartesiano

PROBLEMA A reta [tex]r[/tex] tem equação [tex]y = 2x + 8[/tex], e intercepta o eixo [tex]y[/tex] no ponto [tex]A[/tex], e o eixo [tex]x[/tex], no ponto [tex]B[/tex]. Seja [tex]M[/tex] o ponto médio do segmento [tex]\overline{AB}[/tex] e [tex]O[/tex] a origem do sistema cartesiano, conforme imagem abaixo. Quanto vale a área do triângulo [tex]AMO[/tex]? Reúnam seus Clubes e …

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Sistema de irrigação

PROBLEMA Um fazendeiro, visando reduzir seu consumo de água, decidiu reestruturar seu sistema de irrigação por aspersão conectando, em um terreno plano, canos lineares com aspersores a uma linha principal fornecedora de água, conforme indicado na figura. Para uma distribuição uniforme de água no terreno, foram inseridos os canos [tex]\overline{BD}[/tex] e [tex]\overline{BP}[/tex] ao sistema de …

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Soma dos segmentos

PROBLEMA Os pontos [tex]A[/tex], [tex]B[/tex] e [tex]C[/tex] são colineares, [tex]AB = 5[/tex], [tex]BC = 2[/tex] e [tex]B[/tex] está entre [tex]A[/tex] e [tex]C[/tex]. Os pontos [tex]C[/tex] e [tex]D[/tex] pertencem a uma circunferência com centro em [tex]A[/tex]. Traça-e uma reta [tex]r[/tex] perpendicular ao segmento [tex]\overline{BD}[/tex] passando pelo seu ponto médio. Chama-se de [tex]P[/tex] a intersecção de [tex]r[/tex] …

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Volume complicado

PROBLEMA No sólido da imagem a seguir, a base [tex]ABCD[/tex] é um retângulo de lado [tex]AB = 2\ell[/tex] e [tex]AD = \ell[/tex], as faces [tex]ABEF[/tex] e [tex]DCEF[/tex] são trapézios, as faces [tex]ADF[/tex] e [tex]BCE[/tex] são triângulos equiláteros e o segmento [tex]\overline{EF}[/tex] tem comprimento [tex]\ell[/tex]. Encontre, em função de [tex]\ell[/tex], o volume desse sólido. Reúnam seus …

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Não mais do que cinco

PROBLEMA Em um país, certo dia, um avião partiu de cada cidade com destino à cidade mais próxima. Se as distâncias entre as cidades são duas a duas distintas, prove que em nenhuma cidade aterrissaram mais de cinco aviões. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal. A …

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