Categoria: Geometria

Encontre a medida do segmento

Na figura abaixo, sejam [tex]CA = 2[/tex], [tex]CB = 3[/tex], [tex]\angle CAP=\angle PBC=90^{\circ}[/tex] e [tex]\angle APB=60^{\circ}[/tex]. Encontre a medida do segmento [tex]\overline{PC}[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia [tex]7[/tex], próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala Problemas 2020: Dicas e Dúvidas do …

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Estudando paralelogramos

Utilizando os seguintes resultados da Geometria Plana: Congruência entre ângulos definidos por retas paralelas e uma reta transversal Caso A.L.A. (ângulo – lado – ângulo) de congruência entre triângulos Teorema de Tales tente justificar as afirmações abaixo. Em um paralelogramo, (a) Ângulos opostos têm a mesma medida. (b) Lados opostos têm a mesma medida. (c) …

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Cubos coloridos

Na marcenaria do seu Joaquim, qualquer pedacinho de madeira que sobre de alguma encomenda é aproveitado. Depois da entrega de uma grande encomenda, seu Joaquim percebeu que sobraram vários pedaços de madeira, na forma de paralelepípedos retorretângulos com dimensões "6 cm por 15 cm por 20 cm". Também para aproveitar restinhos de tinta, ele pintou …

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Um reservatório d’água

Um reservatório de água de um laboratório foi montado acoplando-se a um cilindro circular reto uma semiesfera de mesmo raio. (a) Expresse o volume [tex]V[/tex] do reservatório em função do raio [tex]r[/tex] e da altura [tex]h[/tex] do cilindro. (b) Supondo que a altura do cilindro é igual ao diâmetro de sua base, expresse [tex]V[/tex] em …

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Um ângulo no pentágono

Na figura abaixo, calcule o ângulo [tex]\alpha[/tex], sabendo que [tex]ABCDE[/tex] é um pentágono, [tex]\hat B=[/tex][tex]\hat D[/tex] [tex]=90^\circ[/tex], [tex]AB=BC[/tex], [tex]CD= DE[/tex] e que [tex]M[/tex] é o ponto médio de [tex]\overline{AE}[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 16, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na …

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Distância entre vértices

Três das seis faces de um paralelepípedo retorretângulo têm as seguintes áreas: [tex] 192\,cm^2[/tex], [tex]336\, cm^2[/tex] e [tex]252\,cm^2 [/tex]. Qual a distância entre dois vértices desse paralelepípedo que não estejam na mesma face? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na …

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Ali Babão e a décima nona de suas 40 equações

Quais as raízes reais da equação [tex] \boxed{\left|\,2x+\sqrt{5}\, \right|=x+4\,\sqrt{5}}[/tex] ? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as suas dúvidas. Os nossos Moderadores com certeza irão lhes ajudar! Bons …

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Medidas de um triângulo de carro

As medidas do triângulo de carro que é mostrado na figura estão expressas em centímetros. Determine a expressão algébrica que representa a área vermelha que vemos na figura. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo …

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Colorindo as faces de um tronco de pirâmide

De quantos modos podemos pintar as faces de um tronco de uma pirâmide, cujas bases são pentágonos regulares, usando [tex]7[/tex] cores diferentes? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 02 de abril, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala Problemas 2020: Dicas e …

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Uma bandeira para três times

Os times de vôlei masculino e feminino e mais o time de basquete feminino da escola Reino Feliz se classificaram para a final dos jogos regionais. Para incentivar os times, os alunos da escola decidiram criar uma bandeira que será levada nas três finais das quais os times irão participar. Essa bandeira tem a forma …

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