Categoria: Geometria

Três triângulos

Na figura abaixo vemos um triângulo isósceles [tex]ABC[/tex] de base [tex]BC[/tex] medindo [tex]10~cm[/tex] e cuja medida do ângulo relativo ao vértice [tex]\hat{A}[/tex] é [tex]20^\circ.[/tex] Sobre os segmentos [tex]AB[/tex] e [tex]AC[/tex] foram marcados os pontos [tex]D[/tex] e [tex]E[/tex], ficando então definidos os segmentos [tex]ED[/tex] e [tex]EB[/tex], ambos com comprimento [tex]10~cm.[/tex] Qual é a medida do segmento …

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Desenhando com Tangran

O Tangran é um antigo quebra-cabeça chinês cujo nome significa “sete tábuas da sabedoria”. Ele é composto de sete peças — cinco triângulos isósceles, um paralelogramo e um quadrado — que podem ser posicionadas de modo a formar um quadrado, como é mostrado na figura abaixo. Utilizando seis das peças de um Tangran, foi construída …

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Terrenos de uma loja e de um depósito

Um comerciante possui uma loja e um depósito de materiais de construção. O formato dos terrenos onde a loja e o depósito estão construídos é quadrado e juntos os dois terrenos ocupam uma área de [tex]596~m^2[/tex]. O lado de um dos terrenos tem [tex] 6~m[/tex] a mais que o do outro terreno. Quais os comprimentos …

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Igualdade das áreas

Considere o retângulo [tex]ABCD[/tex]. Sejam [tex]P[/tex] um ponto na diagonal [tex]BD[/tex] e [tex]F[/tex] um ponto sobre o lado [tex]BC[/tex] tais que o segmento [tex]PF[/tex] é paralelo ao lado [tex]AB[/tex]. Sendo [tex]H[/tex] um ponto do lado [tex]BC[/tex] tal que [tex]\overline{BF}=\overline{FH}[/tex] e [tex]Q[/tex] o ponto de interseção dos segmentos [tex]PC[/tex] e [tex]AH[/tex], mostre que os triângulos [tex]APQ[/tex] …

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Apertando parafusos

Você já deve ter visto parafusos do tipo sextavado. Esse tipo de parafuso é assim denominado pois sua cabeça, local onde se encaixa a chave para apertá-lo ou desapertá-lo, tem seis lados. Considere que a chave visualizada à direita da figura abaixo se encaixe perfeitamente na cabeça do parafuso sextavado mostrado à esquerda da figura. …

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Medidas em um triângulo

Determine as medidas dos segmentos [tex]\overline{BC}~[/tex] e [tex]~\overline{AB}[/tex] mostrados na figura abaixo. O triângulo ABC é retângulo? Figura não proporcional aos dados do problema. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e …

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Um setor circular desafiador!

Na figura, o segmento [tex]BH[/tex] é uma altura do triângulo equilátero [tex]ABC[/tex], cujos lados têm comprimentos [tex]6\sqrt{3}\,cm[/tex], e [tex]D[/tex] é um ponto do segmento [tex]AC[/tex] tal que a distância entre os pontos [tex]D[/tex] e [tex]H[/tex] é [tex]3\left(2-\sqrt{3}\right)~cm.[/tex] Sabendo que [tex]E[/tex] é um ponto do segmento [tex]BH[/tex], determine a área do setor circular [tex]ECD.[/tex] Reúnam seus …

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É um paralelogramo?

Os pontos [tex]A,B,C[/tex] e [tex]D[/tex], quando representados em um mesmo sistema cartesiano [tex]xOy[/tex], têm como coordenadas: [tex]A=\left(0,0\right) [/tex] ; [tex]B=\left(2,7\right) [/tex] ; [tex]C=\left(0,4\right) [/tex] ; [tex]D=\left(2,3\right).[/tex] Verifique se esses quatro pontos definem um paralelogramo. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem …

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Um desafio: Quanto mede a área do hexágono?

Quais são as possibilidades para a medida da área de um hexágono que tem todos os ângulos internos com a mesma medida e cujos lados medem [tex]1,2,3,4,5,6~cm[/tex], não necessariamente nessa ordem? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de …

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Uma medida de ângulo

Nos lados [tex]CD [/tex] e [tex]BC [/tex] de um quadrado [tex]ABCD[/tex] são marcados os pontos [tex] N~[/tex] e [tex] ~M[/tex], respectivamente. Sabendo que o perímetro do triângulo [tex]MCN[/tex] é igual ao dobro do comprimento do lado do quadrado, determine a medida do ângulo [tex] M\hat AN.[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas …

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