Categoria: Geometria

Um perímetro vermelho

A partir de cinco quadrados de lados com comprimentos de [tex]1~cm[/tex] foi construído o polígono na forma de cruz mostrado na Figura 1. Esse polígono foi rotacionado em torno de seu centro, segundo um ângulo de [tex]45^\circ[/tex] , resultando na Figura 2. Parte dessa figura foi colorida de vermelho e destacada como Figura 3. Calcule …

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Paralelepípedo Reto-Retângulo

Considere o paralelepípedo reto-retângulo de dimensões [tex]a, b[/tex] e [tex]c[/tex], ilustrado na figura. Calcule os valores das dimensões [tex]a, b[/tex] e [tex]c[/tex] e do seu volume, sabendo que a soma de suas dimensões é [tex]45\;cm[/tex], que a sua diagonal da base mede [tex]25\;cm[/tex] e sua área total é igual a [tex]1300\;cm^2[/tex]. Reúnam seus Clubes e …

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Duas rosquinhas

A figura a seguir mostra duas circunferências concêntricas, uma de raio [tex]4~cm[/tex] e outra de raio [tex]6~cm[/tex], e dois diâmetros perpendiculares entre si. Essa figura foi colorida e recortada adequadamente, de modo a formar as duas “rosquinhas” mostradas na figura abaixo. Qual a medida da área de cada “rosquinha”? Reúnam seus Clubes e tentem resolver …

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Uma área colorida no interior de um quadrado

No interior de um quadrado de lados com comprimento [tex]6~cm[/tex], foi feito o desenho colorido mostrado na imagem abaixo. A região colorida foi traçada a partir de arcos de circunferências com centros nos vértices do quadrado, todos passando pelo centro do quadrado. Qual a medida da área colorida? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o …

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A FORMIGA e o TORRÃO

Uma formiga está no centro de uma das faces de um cubo e, na face oposta, existe um torrão de açúcar localizado em um de seus vértices. Sabendo que a aresta do cubo mede 10 cm, qual a distância do caminho mais curto que a formiga deve seguir até o torrão? Reúnam seus Clubes e …

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Um desafio geométrico

No paralelogramo [tex]ABCD[/tex] da figura abaixo, [tex]P[/tex] é um ponto do segmento [tex]DC[/tex]; o ponto [tex]Q[/tex] é a interseção da diagonal [tex]AC [/tex] com a reta que passa por [tex]P[/tex] e é paralela ao segmento [tex]AD[/tex]. Sabendo que a área do triângulo [tex]PBQ [/tex] é [tex]2~cm^2[/tex] e a área do triângulo [tex]ABP [/tex] é [tex]6~cm^2[/tex], …

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Duas Polias

Duas polias com centros em [tex]C[/tex] e [tex]D[/tex], mostradas na figura, possuem raios que medem, respectivamente, [tex]8[/tex] cm e [tex]3[/tex] cm e a distância entre seus centros é [tex]13[/tex] cm. [tex]A[/tex] e [tex]B[/tex] são pontos de tangência da correia que envolve as roldanas. Determine a medida da distância entre [tex]A[/tex] e [tex]B[/tex]. Reúnam seus Clubes …

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Uma ilustração matemática

Ao recortarmos os três ângulos do triângulo abaixo e reagrupá-los formando a figura da direita, que propriedade geométrica fica ilustrada? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as suas …

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Ângulos em um trapézio

[tex]ABCD[/tex] é um trapézio. Determinar as medidas dos ângulos [tex]\hat{B}[/tex] e [tex]\hat{D}[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as suas dúvidas. Os nossos Moderadores com certeza irão lhes …

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Cercando a horta

Para evitar invasões de animais silvestres em suas plantações, um pequeno agricultor resolveu cercar o terreno retangular onde fica a sua horta, utilizando os [tex]80~m[/tex] de tela que ele tem em casa. Determinar as possíveis dimensões do terreno que será cercado, de modo que a área da horta não fique inferior a [tex]364~m^2[/tex]. Reúnam seus …

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