Categoria: Álgebra e números reais

Cruzamentos

A seguir, está ilustrado parte do mapa de uma cidade cujas vias são de mão única. Neste mapa, está indicada a quantidade média de veículos que trafegam em cada rua por minuto. Sendo [tex]x+y–z[/tex] o número de veículos que atravessam certo cruzamento por minuto, determine o número médio de veículos que atravessam esse cruzamento em …

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Um conjunto desafiador

Considere [tex]A[/tex] o conjunto formado pelos números naturais de [tex]1~[/tex] a [tex]~2n[/tex]: [tex]A=\{1,2,3, \cdots ,2n \}[/tex], com [tex]n \in \mathbb{N}.[/tex] Ao eliminarmos [tex]n[/tex] números consecutivos de [tex]A[/tex], a soma dos números restantes é [tex]1615[/tex]. Encontre todos os valores possíveis de [tex]n[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz …

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Maior valor

Sejam [tex]x[/tex] e [tex]y[/tex] números reais tais que [tex]x^{2}+y^{2}=8x+6y-16[/tex]. Qual o maior valor possível de [tex]x[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 19, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido …

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Parafusos e pregos

Uma loja de ferragens está promovendo uma grande liquidação. Seu Bira, um exímio marceneiro, se lembrou de que precisava de parafusos e pregos e entrou na loja para aproveitar a liquidação. O quilo de parafusos do tipo de que ele precisava está sendo vendido por R$ 20,00 e o quilo de pregos por R$15,00. Cada …

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Abacanja e laranxi

Uma grande lanchonete produz dois tipos de sucos que fazem o maior sucesso: o abacanja e o laranxi. Para produzi-los, são utilizadas duas frutas, abacaxi e laranja: Cada litro do abacanja é produzido a partir de 0,4 litros de suco puro de abacaxi e 0,6 litros de suco puro de laranja. Cada litro do laranxi …

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Um número natural disfarçado…

Para [tex]\boxed{a=\sqrt{23}+ \sqrt{29}}~[/tex] e [tex]~\boxed{b=\sqrt{23}- \sqrt{29}}~[/tex] a soma [tex]S=\dfrac{\sqrt{23}\left(ab+10 \right)}{a+b}+\dfrac{b+2\sqrt{29}}{a}[/tex] é um número natural. Que número é esse? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as suas dúvidas. Os …

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Criador de aves exóticas

Disse certo avicultor: “Quero com 100 reais comprar 100 aves; mas cada faisão custa 10 reais, cada canário, 5, e cada 2 pintagóis, 1 real.” Diga quantas e quais aves devem ser comprados para que o preço seja exatamente 100 reais, nem mais nem menos? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se …

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Menor valor

Sejam [tex]~x~[/tex] e [tex]~y~[/tex] números reais tais que [tex] 2x+5y=10[/tex]. Qual é o menor valor que a expressão [tex]x^2+y^2[/tex] pode assumir? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as …

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