Categoria: Álgebra e números reais

Ali Babão e a Trigésima de suas 40 Equações – Na verdade, é um curioso sistema!

Ali Babão e a Trigésima de suas 40 Equações – Na verdade, é um curioso sistema! PROBLEMA Sabendo que [tex]a[/tex], [tex]b[/tex] e [tex]c[/tex] são números reais positivos, resolva o sistema no conjunto dos números reais positivos. [tex]\begin{cases} \sqrt{xy}+\sqrt{xz}-x=a\\ \sqrt{yz}+\sqrt{yx}-y=b\\ \sqrt{zx}+\sqrt{zy}-z=c \\ \end{cases}[/tex] DICA Inicie dividindo a primeira equação por [tex]\sqrt{x}[/tex], a segunda equação por [tex]\sqrt{y}[/tex] …

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Bagagens

PROBLEMA As companhias aéreas permitem aos passageiros despacharem suas bagagens nas seguintes condições: cada companhia estabelece um limite de peso que cada passageiro pode transportar sem custo adicional. Caso o peso total da bagagem exceda o limite estabelecido, o passageiro deverá então pagar uma taxa adicional para despachar suas bagagens. Esta taxa adicional é um …

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O engano de Laila

PROBLEMA Para resolver a equação [tex]36x^2 -12x +1 = 6x -1[/tex], Laila, uma aprendiz do matemático Beremiz, transformou a equação em [tex](6x -1)^2 = 6x -1[/tex], e daí para [tex] 6x -1 = 1[/tex], de onde concluiu que a solução da equação original é [tex]x = 2/6=1/3[/tex]. Beremiz a alertou para um erro de raciocínio …

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Divisibilidade por 3

PROBLEMA Mostre que para qualquer número inteiro [tex]n[/tex] a expressão [tex]n^{3}+3n^{2}+5n+3[/tex] sempre será divisível por [tex]3[/tex]. DICA Reescreva a expressão como uma soma de parcelas que sejam separadamente divisíveis por [tex]3[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Se a dica não for suficiente, não faz mal: a partir da próxima quinta, 25.02.2021, deem …

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Sistema Elo

PROBLEMA O Sistema Elo é um método utilizado para se calcular a força de um jogador de xadrez, tênis, etc., em relação a outros jogadores. Foi inventado pelo físico americano Arpad Elo. Neste sistema, dados dois jogadores [tex]A[/tex] e [tex]B[/tex], com forças medidas pelos números [tex]R_A[/tex] e [tex]R_B[/tex], respectivamente, o número [tex]E_{AB}[/tex], dado por [tex]E_{AB}=\dfrac{1}{1+10^{R_B-R_A}},[/tex] …

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