Categoria: Álgebra e números reais

Hora exata

PROBLEMA Encontre o horário exato mostrado no relógio abaixo. DICA Lembre-se de que todo relógio é dividido em doze partes iguais. Qual o deslocamento angular do ponteiro que marca a hora em um minuto? E do ponteiro que marca os minutos? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Se a dica não for suficiente, …

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Uma função complicada

PROBLEMA Considere a função real definida por [tex]f(x)= \sqrt{x-\dfrac{1}{x}}+\sqrt{1-\dfrac{1}{x}}-x[/tex]. a) Qual é o domínio de [tex]f[/tex]? b) Encontre o(s) valor(es) de [tex]x[/tex] para o(s) qual(is) [tex]f(x) = 0[/tex]. DICA Qual a restrição sobre o radicando de uma raiz cujo índice é igual a 2? Para o item b, é sugerido denotar por outras incógnitas cada …

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Ali Babão e a Trigésima de suas 40 Equações – Na verdade, é um curioso sistema!

Ali Babão e a Trigésima de suas 40 Equações – Na verdade, é um curioso sistema! PROBLEMA Sabendo que [tex]a[/tex], [tex]b[/tex] e [tex]c[/tex] são números reais positivos, resolva o sistema no conjunto dos números reais positivos. [tex]\begin{cases} \sqrt{xy}+\sqrt{xz}-x=a\\ \sqrt{yz}+\sqrt{yx}-y=b\\ \sqrt{zx}+\sqrt{zy}-z=c \\ \end{cases}[/tex] DICA Inicie dividindo a primeira equação por [tex]\sqrt{x}[/tex], a segunda equação por [tex]\sqrt{y}[/tex] …

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Bagagens

PROBLEMA As companhias aéreas permitem aos passageiros despacharem suas bagagens nas seguintes condições: cada companhia estabelece um limite de peso que cada passageiro pode transportar sem custo adicional. Caso o peso total da bagagem exceda o limite estabelecido, o passageiro deverá então pagar uma taxa adicional para despachar suas bagagens. Esta taxa adicional é um …

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O engano de Laila

PROBLEMA Para resolver a equação [tex]36x^2 -12x +1 = 6x -1[/tex], Laila, uma aprendiz do matemático Beremiz, transformou a equação em [tex](6x -1)^2 = 6x -1[/tex], e daí para [tex] 6x -1 = 1[/tex], de onde concluiu que a solução da equação original é [tex]x = 2/6=1/3[/tex]. Beremiz a alertou para um erro de raciocínio …

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