Categoria: Álgebra e números reais

[tex]2019[/tex]

Se [tex]a[/tex] e [tex]b[/tex] são números naturais tais que [tex]a^{2}-b^{2}=2019[/tex], quais são os possíveis valores para [tex]a[/tex] e [tex]b[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 7, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para …

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Um problema de dívidas

Rob emprestou [tex]810 [/tex] reais a cada um de seus amigos Bru, Drica e Jú, com a única condição de que cada um devolva os seus [tex]810 [/tex] reais, na sua totalidade. Atualmente, a dívida do Bru é o triplo da dívida da Drica e o dobro da dívida da Jú. O valor que Bru …

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Expressões equivalentes?

Sejam [tex]a[/tex] e [tex]b[/tex] números reais tais que [tex]a \ne \pm b[/tex]. A expressão [tex]\quad \qquad \dfrac{a^2+ab}{a^2-b^2}- \dfrac{a^2+ab}{a^2+2ab+b^2 }[/tex] equivale à expressão [tex]\qquad \qquad \dfrac{2}{a-b}[/tex] ? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste …

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Os irmãos Mieno e Marcifran

Os irmãos Mieno e Marcifran ganharam um pacote com uma certa quantidade de balas. Imediatamente abriram o pacote e, depois de chuparem 70 balas, eles perceberam que restava mais da metade da quantidade inicial de balas. Antes de guardar o pacote com as balas que restaram, Marcifran lembrou que tinha 6 balas no seu quarto. …

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Uma desigualdade modular

Determine qual é o menor número inteiro tal que [tex]\left|2-\dfrac{3}{x} \right| \leqslant 2 .[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as suas dúvidas. Os nossos Moderadores com certeza …

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Um peixe mal pesado…

HÁ MAIS TRUQUES ENTRE O PEIXE E A BALANÇA DO QUE IMAGINA O CONSUMIDOR Com balanças mais antigas (aquelas que utilizam dois pratos), muitas vezes o peso padrão utilizado para a pesagem é oco, ou seja, marca [tex]500~g[/tex], mas pode pesar somente [tex]300~g[/tex], por exemplo. (Adaptado de O Dia, 28/08/98) Uma balança de dois pratos …

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Traslados para um evento

Camila está organizando traslado aéreo para 1.000 pessoas e 60 toneladas de bagagens, da cidade [tex]C_1[/tex] para a cidade [tex]C_2[/tex], onde ocorrerá um megaevento. A empresa contratada para efetuar os traslados tem condições de disponibilizar doze aviões do tipo A e seis aviões do tipo B, com as seguintes características: Aeronave A: transposta até 200 …

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A lei de formação de uma função

Sabendo que [tex]A~[/tex] e [tex]~B[/tex] são subconjuntos de [tex]\mathbb{R}[/tex] e [tex]f[/tex] é uma função de [tex]A~[/tex] em [tex]~B~[/tex] tal que [tex]\qquad \qquad \dfrac{f(x)-3}{f(x)+5}=x,[/tex] determine a lei de formação de [tex]f[/tex] e o maior conjunto [tex]A[/tex] para o qual a função está definida. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não …

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Equação determinante

Seja a função [tex]f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}[/tex] definida por [tex]f(x)=Det \left[ \begin{array}{cccc} 1& 2 & 4 & 8 \\ 1 & 3 & 9 & 27\\ 1 & 4 & 16 & 64 \\ 1 & x& x^2 & x^3\end{array} \right][/tex]. Encontre três soluções para a equação [tex]f(x)=0.[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o …

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Quantos números?

Determine a quantidade de números naturais [tex]~\boxed{ n=abcd}~ [/tex], de quatro dígitos distintos e não nulos, tais que [tex]~a \gt b[/tex], [tex]~c \gt b[/tex], [tex]~c \gt d.[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico …

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