Categoria: Álgebra e números reais

Somas de elementos de um conjunto

Um conjunto [tex]A[/tex] é formado por cinco números naturais. Somando os elementos de [tex]A[/tex] dois a dois obtemos: [tex]1967, 1972, 1973, 1974, 1975, 1980, 1983, 1984, 1989 [/tex] e [tex]1991.[/tex] Quais são os elementos do conjunto [tex]A[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso …

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Qual é o número?

Pensei em um número de três algarismos. Se subtrair [tex]7[/tex] desse número o resultado é múltiplo de [tex]7[/tex]. Se subtrair [tex]8[/tex], o resultado é múltiplo de [tex]8[/tex]. Se subtrair [tex]9[/tex], o resultado é múltiplo de [tex] 9[/tex]. Qual o número que pensei? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não …

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Análise de vendas de um produto

Uma empresa produz semanalmente 300 unidades de um determinado produto, quantia essa que é vendida totalmente ao preço de 600 reais cada unidade. Ao longo de um período de tempo observou-se que, se o preço das unidades variava, as vendas também variavam de acordo com a seguinte relação: para cada 7 reais de aumento ou …

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Uma bela equação!

Resolvendo-se a equação [tex] \\ [/tex] [tex]\qquad \quad 3=\dfrac{1}{1-\dfrac{1}{1 + \dfrac{1}{1-\dfrac{1}{x}}}}[/tex] [tex] \\ [/tex] vale afirmar que a sua raiz é um número: [tex]\\[/tex] (A) Múltiplo de 3. [tex]\\[/tex] (B) Racional menor que -6. [tex]\\[/tex] (C) Natural maior que 8. [tex]\\[/tex] (D) Racional não negativo. [tex]\\[/tex] (E) Inteiro negativo. Reúnam seus Clubes e tentem resolver …

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Fatoração

Considere que [tex]a[/tex] e [tex]b[/tex] são dois números reais tais que [tex]0 <a < b[/tex] e [tex]a^2+b^2=4ab[/tex]. Determine o valor da expressão [tex] \dfrac {a-b}{a+b}[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 13, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do …

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Um loteamento

Uma grande imobiliária comprou um terreno por [tex] R\$ ~1.100.000,00[/tex] para fazer um loteamento. Depois de algum tempo, essa imobiliária consegue vender quase todos os lotes com um lucro de [tex] R\$~ 20,00 [/tex] por metro quadrado, recuperando assim o valor pago pelo terreno. Sabendo que os lotes não vendidos somam [tex]500 ~m^2[/tex], quantos metros …

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Quais os valores?

Se as raízes da equação [tex]\boxed{x^2-5|x|-6=0}[/tex] são também raízes de [tex]\boxed{x^2-ax-b=0}[/tex], determine os valores dos números reais [tex]a[/tex] e [tex]b[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as suas …

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Menor valor

Sejam [tex]~x~[/tex] e [tex]~y~[/tex] números reais tais que [tex] 2x+5y=10[/tex]. Qual é o menor valor que a expressão [tex]x^2+y^2[/tex] pode assumir? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as …

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Maior e menor

Qual o maior inteiro [tex]x[/tex] que satisfaz simultaneamente as duas desigualdades do sistema abaixo? E o menor? [tex]~\qquad \qquad \begin{cases} 10(x+1) \leq 6(2x+1)-x\\ 4(x-10)+6x \lt -6(2-x) \end{cases}[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico …

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Latas de refrigerantes

Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema a seguir. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 28, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido o problema, postem suas soluções no Blog para que todos tenham acesso a elas. …

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