Categoria: Álgebra e números reais

Patrimônio de empresas

PROBLEMA Duas empresas [tex]A[/tex] e [tex]B[/tex] comercializam o mesmo produto. A relação entre o patrimônio [tex](y)[/tex] e o tempo de atividade em anos [tex](x)[/tex] de cada empresa é representada, respectivamente, por: [tex]A: x − 2y + 6 = 0[/tex] e [tex]B: x − 3y +15 = 0[/tex]. Considerando essas relações, a partir de quantos anos …

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Pitágoras, o músico

PROBLEMA Conta uma lenda que Pitágoras (569 a.C. – 480 a.C., aproximadamente) despertou sua curiosidade em relação à música quando, ao passar em frente à oficina de um ferreiro, ouviu o som de cinco martelos batendo em uma bigorna e percebeu que os martelos soavam harmonicamente, exceto um. Curioso, ele tentou estabelecer uma relação entre …

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Buscando a maior receita

PROBLEMA O dono de uma sorveteria verificou que a quantidade diária de sorvetes vendidos [tex](Q)[/tex] varia de acordo com o preço unitário de venda [tex](p)[/tex], conforme a lei [tex]Q(p)=90-20p[/tex]. Qual deve ser o preço pelo qual o sorvete deve ser vendido para que a receita seja máxima? DICA Escreva uma expressão que traduza a receita …

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Ali Babão e a Trigésima Sexta de suas Quarenta Equações

PROBLEMA Resolva a equação [tex]1+\sqrt{3^{x}}=2^{x}[/tex]. DICA Divida toda a equação por [tex]2^{x}[/tex] e depois utilize as propriedades das potências. Na sequência, pense em trigonometria! Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Se a dica não for suficiente, não faz mal: a partir da próxima quinta, 08/07/2021, deem uma passadinha na Sala Problemas 2020: Dicas …

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Reflorestamento

PROBLEMA Numa fazenda, havia [tex]20\%[/tex] de floresta. Para aumentar essa área, o dono da fazenda decidiu iniciar um processo de reflorestamento. No planejamento do reflorestamento, foi elaborado um gráfico fornecendo a previsão da porcentagem de área de floresta na fazenda a cada ano, num período de [tex]10[/tex] anos. Esse gráfico foi modelado pela função [tex]f(x)=\dfrac{ax+200}{bx+c}[/tex], …

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Ali Babão e a trigésima quinta de suas quarenta equações

PROBLEMA Resolva no conjunto dos números reais a equação [tex]4^x+6^x=9^x[/tex]. DICA Divida ambos os membros por [tex]4^x[/tex], simplifique e procure por uma mudança adequada da incógnita. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Se a dica não for suficiente, não faz mal: a partir da próxima quinta, 01.07.2021, deem uma passadinha na Sala Problemas …

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À procura do termo independente

PROBLEMA Encontre o termo independente de [tex]x[/tex] no desenvolvimento binomial de [tex]\left(x\sqrt[3]{x}+\dfrac{1}{x^3}\right)^{13}[/tex]. DICA O termo geral no desenvolvimento do binômio de Newton [tex](a+b)^m[/tex], com [tex]m[/tex] inteiro positivo, é dado por [tex]T_{n+1} = \binom{m}{n}\cdot a^{m-n}\cdot b^n,[/tex] onde [tex]n=0,\cdots, m.[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Se a dica não for suficiente, não faz mal: …

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