Categoria: Álgebra e números reais

Muitas raízes…

Seja [tex]x[/tex] um número real maior do que [tex] 1[/tex]. Determine o número natural não nulo [tex]n[/tex] tal que [tex] \sqrt[4]{\dfrac{\sqrt[3]{\dfrac{\sqrt{\dfrac{1}{x}}}{x}}}{x}}=\sqrt{\sqrt[3]{\sqrt[4]{\left(\dfrac{1}{x}\right)^n}}}[/tex] . Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá …

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Função afim a fim de embaralhar sua cabeça

Seja [tex]f:\mathbb{R} \rightarrow\mathbb{R} [/tex] uma função afim que satisfaz as seguintes condições: [tex]f(1) \leqslant f(2)[/tex], [tex]f(3) \geqslant f(4)[/tex], [tex]f(5) = 6[/tex]. Determine [tex]f(7) .[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e …

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Lados em progressão

Os comprimentos dos lados de um triângulo retângulo estão em progressão geométrica. Determinar a razão [tex]r[/tex] dessa progressão. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as suas dúvidas. Os …

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Um polinômio com três raízes inteiras

O polinômio [tex]~\boxed{p(x)=x^3-x+\textcolor{#FF0000}{t}}~[/tex] tem três raízes inteiras. Determine o número [tex]\textcolor{#FF0000}{t}[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as suas dúvidas. Os nossos Moderadores com certeza irão lhes ajudar! …

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Um módulo para atrapalhar…

Determinar todos os valores reais de [tex]~x~[/tex] que satisfazem a seguinte condição: [tex]|4x-1|\lt |2-x|~.[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as suas dúvidas. Os nossos Moderadores com certeza …

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Uma desigualdade

Determine todos os valores reais de [tex]~x~[/tex] tais que [tex]\dfrac{2x-1}{x+2} \lt 5~.[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as suas dúvidas. Os nossos Moderadores com certeza irão lhes …

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Mais um estranho número racional

Sabemos que o número [tex]\boxed{a=5,37241241241\cdots241 \cdots}[/tex] é denominado uma dízima periódica composta e pode ser escrito como [tex]a=5,37\overline{241}.[/tex] Embora um pouco estranho, [tex]a[/tex] é um número racional. Verifique a veracidade dessa afirmação, determinando números naturais [tex]n[/tex] e [tex]m[/tex], primos entre si, tais que [tex]a=\dfrac{m}{n}.[/tex] (Só para lembrar, a fração [tex]\dfrac{m}{n}[/tex] que você determinou é conhecida …

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