Categoria: Álgebra e números reais

Menor valor

Sejam [tex]~x~[/tex] e [tex]~y~[/tex] números reais tais que [tex] 2x+5y=10[/tex]. Qual é o menor valor que a expressão [tex]x^2+y^2[/tex] pode assumir? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as …

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Mais um problema de idades

Daniel, Gabriel e Rafael são irmãos. Em 2015, a idade de Rafael era o dobro da idade de Daniel e atualmente, em 2019, a soma das idades de Gabriel e Rafael é o triplo da idade de Daniel. Sabe-se que, quando Gabriel nasceu, Rafael tinha dois anos. Em que ano a soma das idades dos …

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Probleminha: Quantidade de Bombons.

Carla fez uma festa de aniversário para comemorar seus [tex] 10 [/tex] anos de idade. Para tanto, ela comprou um pacote de bombons e elaborou sua lista de convidados. Ao contar os bombons, verificou que, se fossem dados [tex] 12 [/tex] bombons a cada convidado, ainda sobrariam [tex] 4 [/tex] no pacote. No dia da …

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Ali Babão e a nona de suas 40 equações

Seja a equação [tex]p^{n}+144=q^{2}[/tex], onde [tex]n[/tex] e [tex]q[/tex] são números naturais e [tex]p[/tex] é um número primo. Encontre os possíveis valores de [tex]n[/tex], [tex]q[/tex] e [tex]p[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 2, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas …

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Proporções

Sejam [tex]a[/tex], [tex]b[/tex] e [tex]c[/tex] números reais não nulos. Sabendo que as proporções [tex]\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{a+c}{b}[/tex] são válidas, qual o valor numérico da expressão [tex]\dfrac{a+b}{c}[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 2, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e …

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Cercando a horta

Para evitar invasões de animais silvestres em suas plantações, um pequeno agricultor resolveu cercar o terreno retangular onde fica a sua horta, utilizando os [tex]80~m[/tex] de tela que ele tem em casa. Determinar as possíveis dimensões do terreno que será cercado, de modo que a área da horta não fique inferior a [tex]364~m^2[/tex]. Reúnam seus …

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A faixa etária de André

Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema a seguir. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as suas dúvidas. Os nossos Moderadores com certeza irão lhes ajudar! Bons estudos! André fez um plano de saúde cujos …

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Ímpares Consecutivos

Sejam [tex]m[/tex] e [tex]n[/tex] inteiros positivos tais que [tex]m,n[/tex] são ímpares consecutivos, nessa ordem, e que [tex]m\cdot n=1599[/tex]. Calcule o valor de [tex]m+n[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 25, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e …

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As economias de duas irmãs

Faz algum tempo que as irmãs Rosa e Ester estão guardando suas respectivas mesadas para trocarem de celular. Hoje elas fizeram algumas simulações e perceberam que: se Rosa emprestasse à Ester a terça parte do que tem guardado, Ester ficaria com[tex] R\$~270,00[/tex] a mais do que restaria para Rosa; mas, se Ester emprestasse à Rosa …

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Maior e menor

Qual o maior inteiro [tex]x[/tex] que satisfaz simultaneamente as duas desigualdades do sistema abaixo? E o menor? [tex]~\qquad \qquad \begin{cases} 10(x+1) \leq 6(2x+1)-x\\ 4(x-10)+6x \lt -6(2-x) \end{cases}[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico …

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