Categoria: Álgebra e números reais

Quanto vale [tex]a[/tex]?

No interior do quadrado [tex]ABCD[/tex], cujos lados têm comprimento [tex]10~cm[/tex], foram traçados dois quadrados e um retângulo, conforme indicado na figura. Sabendo que a área da região colorida de amarelo é [tex]58~cm^2~[/tex], determine o valor de [tex]a[/tex], em centímetros. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem …

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Que figura é essa?

Se [tex]x[/tex] e [tex]y[/tex] são números reais positivos, que produto notável pode ser interpretado geometricamente pela figura abaixo? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as suas dúvidas. Os …

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Equação determinante

Seja a função [tex]f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}[/tex] definida por [tex]f(x)=Det \left[ \begin{array}{cccc} 1& 2 & 4 & 8 \\ 1 & 3 & 9 & 27\\ 1 & 4 & 16 & 64 \\ 1 & x& x^2 & x^3\end{array} \right][/tex]. Encontre três soluções para a equação [tex]f(x)=0.[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o …

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Quantos números?

Determine a quantidade de números naturais [tex]~\boxed{ n=abcd}~ [/tex], de quatro dígitos distintos e não nulos, tais que [tex]~a \gt b[/tex], [tex]~c \gt b[/tex], [tex]~c \gt d.[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico …

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Sistema polinomial

Encontre todas as soluções reais do sistema de equações [tex]x^2(x^2+x+1)=28[/tex] [tex]x(x^3+x^2-1)=22[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 16, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido o problema, postem suas soluções …

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