Categoria: Álgebra e números reais

jun 10

Apenas soluções inteiras

PROBLEMA Calcule o número de pares [tex](x, y)[/tex] inteiros tais que: [tex]8x^{3} −xy −x−5y−13=0[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal. A partir do dia 13, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala Problemas de 2024: Dicas, Orientações e Dúvidas do nosso Fórum. Lá vocês encontrarão Dicas …

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jun 02

Raízes companheiras

PROBLEMA Sabe-se que [tex]x=2[/tex] é uma raiz da equação [tex]\qquad \left(2x-\dfrac{2}{x}\right)^3-2\left(2x-\dfrac{2}{x}\right)^2-\left(2x-\dfrac{2}{x}\right)-6=0.[/tex] Encontre mais uma raiz real para esta equação. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal. A partir do dia 6, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala Problemas: Dicas, Orientações e Dúvidas do nosso Fórum. Lá …

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jun 02

Outra solução!

PROBLEMA Pode-se verificar por substituição que [tex]\boxed{x=10}~[/tex] é uma raiz da equação [tex]\boxed{10^5x^{\log x}=x^6}.[/tex] Existe mais uma raiz. Encontre-a. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal. A partir do dia 6, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala Problemas: Dicas, Orientações e Dúvidas do nosso Fórum. Lá …

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jun 02

Ternos

PROBLEMA Encontre todos os ternos [tex](x, y, z)[/tex] de números reais que satisfazem as equações [tex]\qquad xy=z[/tex] [tex]\qquad xz=y[/tex] [tex]\qquad yz=x.[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal. A partir do dia 6, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala Problemas: Dicas, Orientações e Dúvidas do nosso …

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maio 27

Leitura de Livro

PROBLEMA Uma jovem lê todos os dias, pela manhã, à tarde ou à noite, mas como é atarefada nunca consegue ler por três turnos consecutivos. Como é muito dedicada, também cuida para nunca ficar três turnos consecutivos sem sua leitura habitual. Seguindo essas regras, ela observou que o último livro que terminou foi lido de …

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