PROBLEMA Seja [tex]M = 2^5 \cdot 3^4 \cdot 180[/tex]. Determine o menor número natural [tex]x[/tex] tal que a divisão de [tex]M[/tex] por [tex]x[/tex] resulta em um cubo perfeito. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Caso não consigam, não se preocupem. A partir do dia 5, próxima quinta-feira, visitem a Sala Problemas da Semana: …
Categoria: Álgebra e números reais
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mar 02
É muita raiz nula
PROBLEMA O polinômio [tex]P(x) = x^4 (x^2+1)(3x-4)(x^3-x^2)^{k+3}[/tex] possui [tex]12[/tex] raízes nulas (isto é, [tex]x=0[/tex] é raiz com multiplicidade [tex]12[/tex]). Determine o valor de [tex]k[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Caso não consigam, não se preocupem. A partir do dia 5, próxima quinta-feira, visitem a Sala Problemas da Semana: Dicas, Orientações e Dúvidas …
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fev 23
Desafio: Uma “Função Ninja”
PROBLEMA Encontre o valor de [tex]f(x)=\dfrac{(x+b)(x+c)}{(a-b)(a-c)}+\dfrac{(x+c)(x+a)}{(b-c)(b-a)}+\dfrac{(x+b)(x+a)}{(c-a)(c-b)}, \forall x \in \mathbb{R}[/tex] e [tex]a\neq b\neq c[/tex] também reais. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Caso não consigam, não se preocupem. A partir do dia 26, próxima quinta-feira, visitem a Sala Problemas da Semana: Dicas, Orientações e Dúvidas do nosso Fórum. Lá vocês encontrarão Dicas e …
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fev 23
Probleminha: [tex]999[/tex]
PROBLEMA Descreva uma maneira de efetuar o valor da expressão [tex]999+999\times 999[/tex] sem usar calculadora e sem efetuar diretamente as operações de adição e multiplicação. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Caso não consigam, não se preocupem. A partir do dia 26, próxima quinta-feira, visitem a Sala Problemas da Semana: Dicas, Orientações e …
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fev 16
Problema: Vagas no estacionamento
PROBLEMA Em um estacionamento circular com 18 vagas, em dado momento do dia, tem um total de [tex]x[/tex] carros estacionados, ocupando [tex]x[/tex] vagas das 18 existentes. Nesse momento, o próximo carro que chegar para estacionar só encontrará vagas desocupadas ao lado de pelo menos um outro carro já estacionado. Calcule o menor valor de [tex]x[/tex]. …
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