Categoria: Aritmética

Arestas e vértices de um cubo

As arestas de um cubo são numeradas de 1 a 12. Em seguida, associamos a cada vértice desse cubo a soma dos números das arestas que incidem neste vértice. (Veja duas ilustrações dessas associações na figura abaixo.) Os valores associados aos vértices podem ser todos iguais? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas …

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Quadrados perfeitos perfeitamente disfarçados

Verifique que, para qualquer número natural [tex]n[/tex], os números naturais da forma [tex]\qquad \qquad \underbrace{44\cdots 4}_{n}\underbrace{22 \cdots 2}_{n+1}5[/tex] são quadrados perfeitos. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as …

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As idades de Beta e Beto

No dia em que ficaram noivos, Beta e Beto escreveram em um papel as suas idades, uma seguida da outra, respectivamente, obtendo um número quadrado perfeito, [tex]n^2[/tex], de quatro algarismos . Onze anos mais tarde, já casados, Beta e Beto repetiram a brincadeira e escreveram suas idades atuais, na mesma ordem. Para surpresa dos dois, …

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Ali Babão e a vigésima segunda de suas 40 equações

Quantas soluções com cinco inteiros ímpares tem a equação [tex]\qquad \qquad \dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=1[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as suas dúvidas. Os nossos Moderadores com certeza irão lhes …

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Um malabarismo numérico

Irefran é uma garotinha esperta que gosta de fazer malabarismos numéricos. Certo dia, ela escolheu um número natural não nulo, calculou o seu dobro e, em seguida, triplicou o valor obtido. Por fim, multiplicou esse último valor por seis. Ao somar os quatro números, ela obteve um quadrado perfeito! Qual o menor número que Irefran …

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Será?

Vamos fazer a diferença entre 521 e o número que obtemos invertendo a ordem de seus dígitos. Em seguida, vamos somar essa diferença com o número que obtemos invertendo a ordem de seus dígitos. Agora, vamos aplicar o mesmo procedimento a partir do número 411: Isso foi uma coincidência ou o procedimento apresentado resulta sempre …

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Ali Babão e a vigésima primeira de suas 40 equações

Se [tex]p[/tex] é um número primo, determinar todas as possíveis soluções inteiras [tex]m[/tex] e [tex]n[/tex] da equação [tex]\qquad \qquad \boxed{ p \cdot (m+n)=m \cdot n}[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema …

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Ali Babão e a vigésima de suas 40 equações

Determine os números inteiros [tex]m\,[/tex] e [tex]\,n[/tex] que satisfazem a seguinte equação: [tex]\qquad \qquad \boxed{\, 2^n+3^m=3^{m+2}-2^{n+1}\, }[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as suas dúvidas. Os nossos …

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Uma multiplicação com astros

No esqueminha com estrelas e luas mostrado abaixo, as luas representam um mesmo dígito. Quanto às estrelas, embora cada uma represente um dígito, nada sabemos sobre eles. Apesar da pouca informação, escreva numericamente a multiplicação indicada pelos astros. Imagem extraída da revista Quantum Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, …

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Plantação de Eucaliptos em um Terreno Retangular

O dono de um terreno retangular de 36 metros de comprimento por 21 metros de largura deseja cercá-lo com eucaliptos plantados com distâncias iguais um do outro, e quer manter, entre os eucaliptos, a maior distância possível, medida em um número inteiro de metros. Se em cada canto do terreno for plantado um eucalipto, qual …

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