Categoria: Aritmética

set 23

Infinitas potências

PROBLEMA A sequência [tex]\qquad{1, 8, 15, 22, 29, 36, 43, 50, 57, 64, 71, \dots}[/tex] é uma progressão aritmética com primeiro termo igual a [tex]1[/tex] e razão igual a [tex]7[/tex]. Observe que esta sequência apresenta alguns termos que são potências de [tex]2[/tex], como o [tex]8[/tex] e o [tex]64[/tex]. Mostre que existem, nessa progressão, infinitos termos …

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set 23

Uma sequência interessante

PROBLEMA Considere a sequência de números naturais com fórmula para o termo geral dada por [tex]a_n=2^ n+(-1)^n[/tex]. Alguns termos desta sequência são: [tex]\qquad{1, 5, 7, 17, 31, 65, 127, 257, \dots}[/tex] Uma curiosidade interessante é que, com exceção do [tex]1[/tex] e [tex]65[/tex], todos estes termos iniciais são números primos. Entretanto, esta sequência apresenta também muitos …

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set 16

Misturando Tintas

PROBLEMA Para fabricar uma determinada cor, é necessário misturar duas outras cores sempre em quantidades iguais. As cores X e Y são compradas nos fornecedores em latões de [tex]40[/tex] litros e [tex]60[/tex] litros, respectivamente. Ao se abrir um latão de determinada tinta, todo o conteúdo deve ser utilizado apenas no dia em que foi aberto …

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set 16

Planta

PROBLEMA Determinada bactéria geneticamente modificada tem o poder de se proliferar de acordo com o comportamento da função [tex]P(t)=P_0\cdot e^{kt}[/tex], sendo [tex]P_0[/tex] a quantidade inicial de bactérias, [tex]k[/tex] uma constante de crescimento e [tex]t[/tex] a quantidade de dias a partir do dia da observação inicial. Cientistas estudiosos desse tipo de bactéria, verificaram que a cada …

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set 16

Caixas D’água

PROBLEMA Duas caixas d’água possuem dimensões internas iguais a [tex]70\;\text{cm}\times 27\;\text{cm}\times 40\; \text{cm}[/tex]. Sabe-se que a primeira caixa possui uma torneira que fornece [tex]1,5[/tex] decalitros de água por minuto a ela, enquanto a outra possui outra torneira que a alimenta à razão de [tex]0,0004\; \text{m}^3[/tex] de água por segundo. Com as caixas vazias, ligou-se a …

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