Categoria: Aritmética

Árvore Mágica

No reino da Frutilândia, existe uma árvore mágica que possui [tex]2005[/tex] maçãs e [tex]2006[/tex] morangos. Todo dia, um garoto sobe na árvore e come duas frutas. Quando ele come duas frutas iguais, nasce um morango na árvore; quando ele come duas frutas diferentes, nasce uma maçã. Após alguns dias, restará apenas uma fruta na árvore. …

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Transformados em múltiplos de 30

Quantos números com três algarismos distintos satisfazem a propriedade abaixo? Ao substituir o maior algarismo por [tex]1[/tex], o número obtido é múltiplo de [tex]30[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e …

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Duplo três dígitos

Um número natural é dito duplo três dígitos se ele tem três dígitos e o produto de seus dígitos é também um número de três dígitos. Por exemplo, [tex]\boxed{679}[/tex] é um número duplo três dígitos, pois ele tem três dígitos e o produto [tex]6\times 7\times 9=\boxed{378}[/tex] também tem três dígitos. [tex]\boxed{238}[/tex] não é um número …

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Números interessantes

O número [tex]23173[/tex] tem duas características interessantes: todo par de dígitos vizinhos forma um número primo, todos esses números primos formados são distintos dois a dois. Qual é o maior número natural que satisfaz essas duas condições? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso …

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Um polinômio com três raízes inteiras

O polinômio [tex]~\boxed{p(x)=x^3-x+\textcolor{#FF0000}{t}}~[/tex] tem três raízes inteiras. Determine o número [tex]\textcolor{#FF0000}{t}[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as suas dúvidas. Os nossos Moderadores com certeza irão lhes ajudar! …

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Subconjuntos com três elementos

Dado o conjunto [tex]A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20\}[/tex], quantos subconjuntos com três elementos podem ser formados de maneira que a soma dos três elementos seja um número par? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se …

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Plantação de Eucaliptos em um Terreno Retangular

O dono de um terreno retangular de 36 metros de comprimento por 21 metros de largura deseja cercá-lo com eucaliptos plantados com distâncias iguais um do outro, e quer manter, entre os eucaliptos, a maior distância possível, medida em um número inteiro de metros. Se em cada canto do terreno for plantado um eucalipto, qual …

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Um algarismo de uma diferença

Embora os números naturais [tex]x [/tex] e [tex]y [/tex] não sejam múltiplos de [tex]10 [/tex], o produto entre eles é uma potência de [tex]10. [/tex] Se [tex]x \gt y [/tex], que algarismo ímpar NÃO pode ser o dígito das unidades da diferença [tex]x-y ~[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não …

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