Categoria: Aritmética

Subindo a Escada

Drica sobe uma escada de [tex]2[/tex] em [tex]2[/tex] degraus e Francimar sobe de [tex]3[/tex] em [tex]3[/tex]. Sabendo que os degraus estão numerados de [tex]1[/tex] a [tex]48[/tex], quantos degraus serão pisados por ambos, considerando que os amigos partem do chão? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a …

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Expoente do 79

Qual é o expoente de [tex]79[/tex] na fatoração em primos do número [tex]\qquad \qquad \boxed{P=1 \times 2 \times 3 \times ~ \cdots~\times 2018 \times 2019}[/tex], resultado do produto dos números inteiros de [tex]1[/tex] a [tex]2019[/tex]? E qual o expoente de [tex]29[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz …

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Probleminha: Quantidade de zeros.

Considere o número [tex]8^{673} \cdot 625^{505}[/tex]. Quantos zeros aparecem em sua representação decimal? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 18, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido o problema, postem …

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Múltiplos de 3

Quantos números múltiplos de 3, de quatro algarismos distintos podem ser formados com os algarismos [tex]2, 3, 6, 7\ e\ 9[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 18, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela …

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Preenchendo um Quadrado

Um quadrado está sendo preenchido como mostra a sequência de figuras abaixo: No passo [tex]1[/tex], metade do quadrado original é preenchido. No passo [tex]2[/tex], metade da área não coberta no passo anterior é preenchida. No passo [tex]3[/tex], metade da área não coberta no passo anterior é preenchida, e assim por diante. Qual o percentual do …

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Primos entre si – um desafio

Quantos são os pares ordenados [tex](a,b)[/tex] formados por números naturais [tex]a[/tex] e [tex]b[/tex], primos entre si, tais que [tex]a+b=1000~[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem lá as suas dúvidas. …

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Os números das casas do meu condomínio

No condomínio onde moro, as casas são numeradas de 1 a 100 e são pintadas ou de branco ou de amarelo. Para determinar a cor, é aplicada a seguinte regra: somam-se os algarismos do número da casa; se a soma for ímpar, a casa é pintada de branco; se a soma for par, a casa …

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Alguém Mentiu

Alberto disse que tinha quatro anos a mais que Bruno. Bruno afirmou que tinha o dobro da idade de Carlos. Carlos falou que Alberto tinha [tex]19[/tex] anos. Mostre que um deles mentiu. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 4, próxima quinta-feira, deem …

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Dois desafios para Lila

Lila gosta muito de brincar com formas geométricas e números. Sabendo disso, seu pai lhe propôs dois desafios: Distribuir os números [tex]0,1,2,3,4,5,6,7,8,9[/tex] sobre uma circunferência, de modo que a soma de quaisquer três números colocados sucessivamente seja, Desafio 1: no máximo, [tex]13.[/tex] Desafio 2: no máximo, [tex]15.[/tex] Lila conseguirá cumprir os dois desafios? Reúnam seus …

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Classe Residual

Fixado um número inteiro [tex]n\gt 1[/tex], vamos associar a um número inteiro [tex]a[/tex] qualquer o símbolo [tex]\bar{a}[/tex] representando o resto da sua divisão por [tex]n[/tex]. Portanto, dados dois números [tex]a[/tex] e [tex] b[/tex] tem-se que [tex] \overline{a}=\overline{b}[/tex] se, e somente se, os restos da divisão de [tex]a[/tex] e de [tex]b [/tex] por [tex]n[/tex] são iguais. …

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