Categoria: Aritmética

Preço do Diesel

PROBLEMA Ao listar os preços internacionais dos combustíveis em [tex]165[/tex] países, a consultoria Global Petrol Prices destaca que o preço do litro do óleo diesel no Brasil está abaixo da média mundial. A tabela a seguir mostra os preços do litro do diesel em dez países da América do Sul. a) Calcule a média do …

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Ladrilhando a casa

PROBLEMA José pretende ladrilhar com piso cerâmico o chão de sua casa e, para isso, ele calculou as medidas e concluiu que a área a ser ladrilhada corresponde a [tex]120\;m^2[/tex]. Suponha que não haja desperdício de material e que as dimensões das peças de cerâmica sejam [tex]40\;cm\times 40\;cm[/tex]. Quantas caixas de peças de cerâmica serão …

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Água X Ouro

PROBLEMA O que vale mais: toda a água potável do mundo ou todo o ouro do mundo? Estimaremos esses valores nos itens abaixo e responderemos a essa pergunta (é permitido usar uma calculadora!). a) Segundo o Portal de Tratamento de Água (nov. 2008), há [tex]1\,360\,000\,000\,\text{km}^3[/tex] ([tex]1,36\cdot 10^{9}\,\text{km}^3[/tex] ) de água no mundo, sendo somente [tex]3\%[/tex] …

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Vencendo apostas

PROBLEMA Dois amigos, Alberto e Bruno, resolvem disputar um jogo em que apostam [tex]R$\;5,00[/tex] por partida. Antes do início, Alberto possuía [tex]R$\;170,00[/tex] e Bruno [tex]R$\;80,00[/tex]. Após o término da disputa, foram contar suas quantias e perceberam que elas eram iguais. Quantas partidas Bruno ganhou a mais que Alberto? DICA Que tal descobrir a quantia que …

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Algarismos 9

PROBLEMA Quantas vezes aparece o algarismo [tex]9[/tex] no resultado de [tex]10^{100} − 2020[/tex]? DICA Que número podemos subtrair de [tex]10^{100}[/tex] para que tenhamos todos os algarismos iguais a [tex]9[/tex]? Escreva o número [tex]2020[/tex] como sendo [tex]2019+1[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Se a dica não for suficiente, não faz mal: a partir …

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Potência Complicada

PROBLEMA Sejam [tex]a = \left(\frac{1}{10}\right)^{-2}-\left(\frac{1}{6}\right)^{-2}[/tex] e [tex]b = \dfrac{2\cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{-1}-2^2}{\left(\frac{1}{2}\right)^{-2}}[/tex]. Determine o valor de [tex]a^b[/tex]. DICA Lembrem-se de que se [tex]a[/tex] e [tex]x[/tex] são números reais positivos, então [tex]a^{-x} = \dfrac{1}{a^x}[/tex]. Além disso, se [tex]a,b\in\mathbb{R}[/tex], com [tex]b\neq 0[/tex], então [tex]\left(\dfrac{a}{b}\right)^x = \dfrac{a^x}{b^x}[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Se a dica não for …

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Cumprimentos Matemáticos

PROBLEMA Em um Congresso Internacional de Matemáticos, cada participante apertou as mãos de um certo número de outras pessoas. Duas pessoas não se cumprimentaram mais de uma vez. Explique porque a quantidade de pessoas que apertaram as mãos um número ímpar de vezes deve ser um número par. DICA [tex]\rhd[/tex] Suponha que você some as …

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A soma dos dígitos é 2020

PROBLEMA Seja [tex]N[/tex] o menor inteiro positivo cujos dígitos somam [tex]2020[/tex]. Qual é a soma dos dígitos de [tex]N+1[/tex]? DICA [tex]\rhd[/tex] Para que um inteiro cujos dígitos têm soma definida seja o menor possível, a quantidade de seus algarismos deve ser a menor possível e o menor algarismo deve ser o primeiro à esquerda. Colocar …

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Quadrado Mágico

PROBLEMA Este é um quadrado mágico aditivo [tex]3\times3[/tex]: [tex] \begin{array}{|c|c|c|}\hline 6 & 7 & 2\\ \hline 1 & 5 & 9 \\ \hline 8 & 3 & 4 \\ \hline \end{array} [/tex] Neste quadrado formado por números naturais distintos entre si, a adição dos números em cada linha, coluna ou diagonal resulta sempre no mesmo …

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Levando até à Cobertura

PROBLEMA A transportadora Viaje Bem recebeu a tarefa de erguer um objeto até a cobertura de um edifício por meio de um sistema de roldanas como mostrado na figura. Os dois funcionários puxam o objeto de maneira que um deles puxa 10 m de corda e, o outro, o dobro da quantidade puxada pelo primeiro. …

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