Categoria: Aritmética

Um problema olímpico: Elementos de um conjunto

Considere o conjunto formado por todos os números inteiros positivos [tex]p[/tex] para os quais [tex]\dfrac{p^2+5}{p+2}[/tex] é também um inteiro positivo. Qual é o número de elementos desse conjunto? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2018/10/um-problema-olimpico-elementos-de-um-conjunto/

Números primos

Todas as afirmações abaixo são relacionadas a números primos. [tex]\textcolor{#800000}{(i)} [/tex] Dado um número primo, existe sempre um número primo maior que ele. [tex]\textcolor{#800000}{(ii)} [/tex] Se dois números não têm fatores primos iguais, então um deles é ímpar. [tex]\textcolor{#800000}{(iii)} [/tex] Um número primo é sempre ímpar. [tex]\textcolor{#800000}{(iv)} [/tex] O produto de três números naturais consecutivos …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2018/10/numeros-primos/

Vamos preencher uma tabela?

Vamos preencher uma tabela [tex] 3 \times 3[/tex] com os números [tex]\qquad \boxed{1~,~7~,~9~,~11~,~12~,~14~,~16~,~17~,~19}[/tex] de tal forma que: nos cantos do tabuleiro escreveremos apenas números primos; no centro do tabuleiro não escreveremos um quadrado perfeito. De quantas formas podemos fazer o preenchimento? [tex]\begin {array}{|c| c| c|} \hline \qquad \textcolor{red}{?} \qquad &\qquad \textcolor{red}{?} \qquad &\qquad \textcolor{red}{?} \qquad …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2018/10/vamos-preencher-uma-tabela/

A sequência de Lorenzo

Em uma folha de papel, Lorenzo escreveu em ordem crescente os números inteiros positivos que são múltiplos de 2 ou de 3, mas não múltiplos de ambos. Na sequência de Lorenzo, que número ocupa a posição 2018? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2018/10/a-sequencia-de-lorenzo/

Uma calculadora defeituosa…

Lucas tem uma máquina de calcular que está com defeito: o botão do zero não funciona e se o zero aparece como algarismo de um resultado, o visor não o exibe. Lucas multiplicou um número de um algarismo por um número com dois algarismos e no visor apareceu [tex]14[/tex]. Quais são as possibilidades para os …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2018/10/uma-calculadora-defeituosa/

Expressão Numérica

Uma professora do ensino fundamental propôs a seus alunos que escrevessem a seguinte expressão numérica que oralmente ela citou: “Ao número [tex]6[/tex] adicionamos o número [tex]3[/tex]. Depois, multiplicamos o resultado por [tex]2[/tex] e, por fim, adicionamos [tex]1[/tex].” Qual a expressão numérica correta que representa essa citação? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2018/09/expressao-numerica/

Avaliando uma soma

Sabemos que [tex]a~,~b~[/tex] e [tex]~c~[/tex] são números naturais distintos tais que [tex]~\boxed{a\cdot b \cdot c=72}~.[/tex] Qual é o menor valor possível para a soma [tex]~\boxed{a+b+c}~[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2018/08/avaliando-uma-soma/

Asteriscos perfeitos

A operação [tex]\ast[/tex] é definida no conjunto dos números naturais da seguinte forma: Dados dois números naturais [tex]m[/tex] e [tex]n[/tex], então [tex]m \ast n=m(n+1)[/tex]. Um número natural [tex]y[/tex] é dito ser um asterisco perfeito se existir um número natural [tex]x[/tex] tal que [tex]x\ast x=y[/tex]. O número [tex]2383749037438494[/tex] é um asterisco perfeito? Reúnam seus Clubes e …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2018/08/asteriscos-perfeitos/

Menor múltiplo

Encontre o menor número natural que seja divisível por [tex]2, 3, 4, 5, 6[/tex] e [tex]7[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 16, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2018/08/menor-multiplo-2/