Categoria: Aritmética

Algarismos 9

PROBLEMA Quantas vezes aparece o algarismo [tex]9[/tex] no resultado de [tex]10^{100} − 2020[/tex]? DICA Que número podemos subtrair de [tex]10^{100}[/tex] para que tenhamos todos os algarismos iguais a [tex]9[/tex]? Escreva o número [tex]2020[/tex] como sendo [tex]2019+1[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Se a dica não for suficiente, não faz mal: a partir …

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Potência Complicada

PROBLEMA Sejam [tex]a = \left(\frac{1}{10}\right)^{-2}-\left(\frac{1}{6}\right)^{-2}[/tex] e [tex]b = \dfrac{2\cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{-1}-2^2}{\left(\frac{1}{2}\right)^{-2}}[/tex]. Determine o valor de [tex]a^b[/tex]. DICA Lembrem-se de que se [tex]a[/tex] e [tex]x[/tex] são números reais positivos, então [tex]a^{-x} = \dfrac{1}{a^x}[/tex]. Além disso, se [tex]a,b\in\mathbb{R}[/tex], com [tex]b\neq 0[/tex], então [tex]\left(\dfrac{a}{b}\right)^x = \dfrac{a^x}{b^x}[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Se a dica não for …

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Cumprimentos Matemáticos

PROBLEMA Em um Congresso Internacional de Matemáticos, cada participante apertou as mãos de um certo número de outras pessoas. Duas pessoas não se cumprimentaram mais de uma vez. Explique porque a quantidade de pessoas que apertaram as mãos um número ímpar de vezes deve ser um número par. DICA [tex]\rhd[/tex] Suponha que você some as …

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A soma dos dígitos é 2020

PROBLEMA Seja [tex]N[/tex] o menor inteiro positivo cujos dígitos somam [tex]2020[/tex]. Qual é a soma dos dígitos de [tex]N+1[/tex]? DICA [tex]\rhd[/tex] Para que um inteiro cujos dígitos têm soma definida seja o menor possível, a quantidade de seus algarismos deve ser a menor possível e o menor algarismo deve ser o primeiro à esquerda. Colocar …

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Quadrado Mágico

PROBLEMA Este é um quadrado mágico aditivo [tex]3\times3[/tex]: [tex] \begin{array}{|c|c|c|}\hline 6 & 7 & 2\\ \hline 1 & 5 & 9 \\ \hline 8 & 3 & 4 \\ \hline \end{array} [/tex] Neste quadrado formado por números naturais distintos entre si, a adição dos números em cada linha, coluna ou diagonal resulta sempre no mesmo …

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