PROBLEMA Encontre um polinômio divisível por [tex]x^2+1[/tex] e que deixa resto [tex]1[/tex] quando dividido por [tex]x^2+x+1[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal. A partir do dia 18, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala Problemas da Semana: Dicas, Orientações e Dúvidas do nosso Fórum. Lá vocês …
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abr 08
Uma função complicada
PROBLEMA A função [tex]f:[0,1]\rightarrow \mathbb{R}[/tex] é tal que [tex]\qquad f(x) = \begin{cases} \dfrac{1}{3}f(2x), ~~~~~~0\leq x\leq \dfrac{1}{2}\\ \\ \dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3}f(2x-1), ~~\dfrac{1}{2}\leq x\leq 1 \end{cases}[/tex] Quanto vale [tex]f\left(\dfrac{1}{7}\right)[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal. A partir do dia 11, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala Problemas da Semana: …
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abr 08
Triângulo no plano cartesiano
PROBLEMA A reta [tex]r[/tex] tem equação [tex]y = 2x + 8[/tex], e intercepta o eixo [tex]y[/tex] no ponto [tex]A[/tex], e o eixo [tex]x[/tex], no ponto [tex]B[/tex]. Seja [tex]M[/tex] o ponto médio do segmento [tex]\overline{AB}[/tex] e [tex]O[/tex] a origem do sistema cartesiano, conforme imagem abaixo. Quanto vale a área do triângulo [tex]AMO[/tex]? Reúnam seus Clubes e …
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abr 08
Retirando-se dados da caixa
PROBLEMA Em uma caixa há 10 dados, sendo 5 azuis e 5 vemelhos. Sofia retira dessa caixa 5 dados, simultaneamente, sem olhar a cor dos dados. Qual é a probabilidade de que pelo menos quatro dados sejam azuis? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal. A partir …
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abr 04
Mais soluções liberadas
Liberamos soluções para vários Problemas da Semana postados no nosso Blog em 2023. Para cada solução disponibilizamos um link para usuários de equipamentos da Apple. Que tal dar uma passadinha lá pelas Salas de Problemas? Se preferir, clique abaixo no link do problema que lhe interessar. • Área do triângulo PQR • Arrecadação máxima • …
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