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Willian Diego Oliveira

Publicações do autor

Funções pares e ímpares

PROBLEMA Uma função [tex]f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}[/tex] é dita ser par se [tex]f(-x)=f(x)[/tex], para todo valor de [tex]x[/tex], e ímpar se [tex]f(-x)=-f(x)[/tex], para todo valor de [tex]x[/tex]. Mostre que qualquer função [tex]f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}[/tex] pode ser escrita como a soma de uma função par e uma função ímpar. DICA Estude a paridade das funções …

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Premiação

PROBLEMA Um torneio de um determinado esporte será realizado com [tex]16[/tex] participantes num regime de mata-mata, ou seja, serão disputados [tex]8[/tex] confrontos nas oitavas de final e os vencedores avançam para as quartas de final e, assim por diante, até a final. Para se decidir o vencedor de um confronto serão realizados [tex]15[/tex] disputas entre …

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Uma soma fascinante!

PROBLEMA Calcule o valor da soma [tex]2 \ \mathrm{sen}\, 2^\circ+ 4 \ \mathrm{sen} \,4^\circ+ 6 \ \mathrm{sen}\, 6^\circ+\cdots +178 \ \mathrm{sen} \,178^\circ[/tex]. Se necessário use [tex] \mathrm{cotg} \ 1^\circ=57,29[/tex]. DICA Multiplique a expressão por [tex]\mathrm{sen} \, 1^\circ[/tex] e utilize o fato de que [tex]2 \ \mathrm{sen} \,a \ \mathrm{sen} \, b=\cos (a-b)-\cos(a+b)[/tex] . Reúnam seus …

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Soma dos divisores

PROBLEMA Sabendo-se que a soma de todos os divisores positivos [tex]\{d_1, d_2, \cdots, d_k\}[/tex] de um número natural [tex]n[/tex] é [tex]124[/tex], cálcule o valor de [tex]\dfrac{1}{d_1}+\dfrac{1}{d_2}+\cdots + \dfrac{1}{d_k}[/tex] em função de [tex]n.[/tex] DICA Encontre o mínimo múltiplo comum de [tex]\{d_1, d_2, \cdots, d_k\}[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Se a dica não …

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Sistema Elo

PROBLEMA O Sistema Elo é um método utilizado para se calcular a força de um jogador de xadrez, tênis, etc., em relação a outros jogadores. Foi inventado pelo físico americano Arpad Elo. Neste sistema, dados dois jogadores [tex]A[/tex] e [tex]B[/tex], com forças medidas pelos números [tex]R_A[/tex] e [tex]R_B[/tex], respectivamente, o número [tex]E_{AB}[/tex], dado por [tex]E_{AB}=\dfrac{1}{1+10^{R_B-R_A}},[/tex] …

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Grupo de Trabalho

PROBLEMA Três homens, [tex]A[/tex], [tex]B[/tex] e [tex]C[/tex] , trabalhando juntos, realizam uma tarefa em [tex]x[/tex] horas. Se trabalhassem sozinhos, [tex]A[/tex] executaria a tarefa em [tex]x+1[/tex] horas; [tex]B[/tex], em [tex]x + 6 [/tex] horas; [tex]C[/tex], em [tex]2x[/tex] horas. Calcule [tex]x[/tex]. DICA Procure por expressões que forneçam a fração da tarefa que estes homens realizam em uma …

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Remédios

PROBLEMA Um frasco do medicamento [tex]A[/tex] tem [tex]153[/tex] comprimidos e um frasco do medicamento [tex]B[/tex] tem [tex]192[/tex] comprimidos. José do Ença deve tomar [tex]4[/tex] comprimidos por dia do medicamento [tex]A [/tex] e [tex]3[/tex] por dia do [tex]B[/tex], em dias alternados, iniciando pelo [tex]A[/tex], ou seja, ele tomará [tex]4[/tex] comprimidos do[tex] A[/tex] no primeiro dia, [tex]3[/tex] …

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