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Bruno Ribeiro

Publicações do autor

Ali Babão e a Trigésima Primeira de suas 40 Equações

PROBLEMA Resolva a equação [tex]4x^{4}-ax^{3}+bx^{2}-cx+5=0[/tex], sabendo que todas as raízes [tex]x_{1}, x_{2}, x_{3} [/tex] e [tex] x_{4}[/tex] são reais e positivas e que [tex]\dfrac{x_{1}}{2}+\dfrac{x_{2}}{4}+\dfrac{x_{3}}{5}+\dfrac{x_{4}}{8}=1[/tex]. DICA Utilizando as relações entre os coeficientes e as raízes de uma equação algébrica (relações de Girard) é possível calcular o valor do produto [tex]\dfrac{x_{1}}{2}\cdot\dfrac{x_{2}}{4}\cdot\dfrac{x_{3}}{5}\cdot\dfrac{x_{4}}{8}.[/tex]Depois, compare esse resultado com o valor …

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Datas capicuas

PROBLEMA Possivelmente, você deve ter lido nas redes sociais que o último dia [tex]12[/tex] de fevereiro de [tex]2021[/tex] era uma data capicua. A palavra capicua é de origem catalã e significa cabeça e cauda. Um número é dito capicua quando à leitura da direita para a esquerda é igual à leitura da esquerda para a …

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Caminhos para BC

PROBLEMA Em um jogo eletrônico, o objetivo é sair do ponto A e chegar em qualquer ponto do segmento de reta BC, movendo-se sempre para cima ou para a direita sobre a malha da imagem abaixo. De quantas maneiras um jogador pode resolver esse jogo? DICA Quantos movimentos são necessários para chegar até o segmento …

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Hora exata

PROBLEMA Encontre o horário exato mostrado no relógio abaixo. DICA Lembre-se de que todo relógio é dividido em doze partes iguais. Qual o deslocamento angular do ponteiro que marca a hora em um minuto? E do ponteiro que marca os minutos? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Se a dica não for suficiente, …

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Segmento MC

PROBLEMA Na figura abaixo, temos duas semirretas com origem em [tex]O[/tex] tangentes à circunferência nos pontos [tex]A[/tex] e [tex]B[/tex]. Calcule a medida do segmento [tex]\overline{MC}[/tex], sendo [tex]M[/tex] um ponto da circunferência, [tex]MN=2\; cm[/tex] e [tex]MP=4,5\;cm[/tex]. DICA Ligue [tex]M[/tex] aos pontos [tex]A[/tex] e [tex]B[/tex] de modo a encontrar triângulos semelhantes. Que tal relembrar o conteúdo de …

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Divisibilidade por 3

PROBLEMA Mostre que para qualquer número inteiro [tex]n[/tex] a expressão [tex]n^{3}+3n^{2}+5n+3[/tex] sempre será divisível por [tex]3[/tex]. DICA Reescreva a expressão como uma soma de parcelas que sejam separadamente divisíveis por [tex]3[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Se a dica não for suficiente, não faz mal: a partir da próxima quinta, 25.02.2021, deem …

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Hora e dia

PROBLEMA Você sabia que nem todos os países utilizam o mesmo horário? Por exemplo, hoje, [tex]22[/tex] de fevereiro de [tex]2021[/tex], quando em Brasília for [tex]14:00[/tex], será [tex]2:00[/tex] do dia [tex]23[/tex] de fevereiro de [tex]2021[/tex] em Tóquio. Por isso, existem os fusos horários, que indicam como calcular a hora. Por exemplo, a diferença de horário entre …

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