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Bruno Ribeiro

Publicações do autor

Empates

PROBLEMA Um campeonato de futebol foi disputado por [tex]10[/tex] equipes em um único turno, de modo que cada time enfrentou cada um dos outros apenas uma vez. O vencedor de uma partida ganha [tex]3[/tex] pontos e o perdedor não ganha ponto algum; em caso de empate, cada equipe ganha [tex]1[/tex] ponto. Ao final do campeonato, …

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Ali Babão e a Trigésima Sexta de suas Quarenta Equações

PROBLEMA Resolva a equação [tex]1+\sqrt{3^{x}}=2^{x}[/tex]. DICA Divida toda a equação por [tex]2^{x}[/tex] e depois utilize as propriedades das potências. Na sequência, pense em trigonometria! Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Se a dica não for suficiente, não faz mal: a partir da próxima quinta, 08/07/2021, deem uma passadinha na Sala Problemas 2020: Dicas …

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Velas acesas

PROBLEMA Duas velas do mesmo tamanho são acesas simultaneamente. A primeira dura [tex]4[/tex] horas e, a segunda, [tex]3[/tex] horas. Considere que cada uma das velas seja consumida a uma velocidade constante. Em que instante, a partir das [tex]12[/tex] horas, as duas velas devem ser acesas de modo que, às [tex]16[/tex] horas, o a altura de …

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Jogando Vôlei

PROBLEMA No próximo fim de semana, [tex]7[/tex] moças e [tex]5[/tex] rapazes vão ao ginásio da cidade disputar uma partida de vôlei. De quantas maneiras eles podem ser divididos em [tex]2[/tex] times de [tex]6[/tex] jogadores cada, de modo que os rapazes não fiquem todos no mesmo time? DICA Pode ser mais fácil contar os casos em …

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Ali Babão e a Trigésima Terceira de suas 40 Equações

PROBLEMA Encontre as raízes da equação: [tex](x^{2}-3x-2)^2-3(x^{2}-3x-2)-2-x=0[/tex]. DICA Reescreva [tex] 3(x^{2}-3x-2)[/tex] como [tex]2(x^{2}-3x-2)+(x^{2}-3x-2)[/tex] e em seguida faça operações algébricas utilizando fatoração. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Se a dica não for suficiente, não faz mal: a partir da próxima quinta, 10/06/2021, deem uma passadinha na Sala Problemas 2020: Dicas e Dúvidas do …

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Área no radar

PROBLEMA Um jogo apresenta, em parte da tela, um radar térmico que, na cor cinza, indica a região de uma floresta em chamas. Nesse radar, as circunferências são concêntricas em [tex]O[/tex], e as medidas de seus raios estão indicadas na imagem. Há também seis retas que passam pelo ponto [tex]O[/tex] e dividem as circunferências em …

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O troco do pipoqueiro

PROBLEMA Um pipoqueiro cobra o valor de [tex]R\$\;1,00[/tex] por saco de pipoca. Ele começa seu trabalho sem qualquer dinheiro para troco. Existem oito pessoas na fila do pipoqueiro, das quais quatro têm uma moeda de [tex]R\$\; 1,00[/tex] e quatro uma nota de [tex]R\$\;2,00[/tex]. Supondo uma arrumação aleatória para a fila formada pelas oito pessoas e …

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