Categoria: Problemas e Desafios

ago 25

Operação ponto médio

PROBLEMA Dados os pontos [tex]P[/tex] e [tex]Q[/tex] do plano cartesiano com coordenadas [tex] (x_1, y_1)[/tex] e [tex](x_2, y_2)[/tex], respectivamente, a operação ponto médio [tex]\ast[/tex] calcula o ponto [tex]P\ast Q[/tex] com coordenadas [tex]\left(\dfrac{x_1+x_2}{2}, \dfrac{y_1+y_2}{2}\right)[/tex]. Mostre que, para quaisquer pontos [tex]P[/tex], [tex]Q[/tex] e [tex]R[/tex] do plano é válida a propriedade [tex]\qquad{P\ast(Q\ast R)=(P\ast Q)\ast(P\ast R),}[/tex] conhecida como autodistributividade. …

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ago 25

Macaco infinito

PROBLEMA O grande matemático francês Emile Borel provou, em 1913, o “Teorema do Macaco Infinito”. Este teorema afirma que um macaco digitando aleatoriamente em um teclado por um intervalo de tempo infinito irá, quase certamente, criar um texto qualquer escolhido, como por exemplo a obra completa de William Shakespeare. Considere um teclado contendo apenas as …

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ago 25

Uma tecla especial

PROBLEMA Marcos possui uma calculadora com uma tecla especial além de teclas para as funções convencionais como exponencial ([tex]Exp[/tex]), raiz quadrada ([tex]\sqrt{\ \ }[/tex]), etc. A tecla especial é a [tex]\Delta[/tex] que, para cada número natural, gera um número inteiro ao ser pressionada. A tecla [tex]\Delta[/tex] possui as seguintes propriedades: [tex]\qquad{(1) \Delta(n+11)=\Delta(n);}[/tex] [tex]\qquad{(2) \Delta(n\cdot m)=\Delta(n)\Delta …

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ago 19

.Alunos Cobras

PROBLEMA Dois garotos “cobras” em matemática apostaram suas mesadas na resolução do seguinte problema: “Dois números naturais maiores que [tex]1[/tex] (um) são tais que o primeiro é um dos divisores de [tex]20[/tex] e o segundo é um dos divisores de [tex]48[/tex]. Determinar o menor valor possível para o quociente do primeiro número pelo segundo.” Sabendo-se …

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ago 19

.Clubes

PROBLEMA Com as letras do nome “CLUBES” podemos montar o seguinte quadro. De quantos modos é possível formar esse nome, partindo de um C e indo sempre para a direita ou para baixo? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal. A partir do dia 22, próxima quinta-feira, …

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