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Willian Diego Oliveira

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  1. Entropia das senhas — 8 comentários
  2. Dígitos alterados — 4 comentários
  3. Infinitas potências — 4 comentários
  4. Uma soma famosa — 3 comentários
  5. Uma sequência interessante — 2 comentários

Publicações do autor

out 21

Bomba atômica

PROBLEMA A altura [tex]A(t)[/tex], em quilômetros, do cogumelo de fumaça de uma explosão atômica é uma função do tempo [tex]t[/tex] após a explosão, em minutos. Essa função é dada pela fórmula: $$A(t)=C \ \text{log} (1+t).$$ Nessa fórmula, [tex]C[/tex] é uma constante que depende da energia da bomba. Sabendo-se que, [tex]1[/tex] minuto após a explosão de …

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out 21

Calculadora AB

PROBLEMA Uma calculadora diferente tem apenas as teclas numéricas de [tex]0[/tex] a [tex]9[/tex] e duas teclas especiais A e B. Quando a tecla A é apertada, o número que aparece no visor é elevado ao quadrado; quando a tecla B é apertada, soma-se [tex]1[/tex] ao número que aparece no visor. Veja uma forma de obter …

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set 23

Entropia das senhas

PROBLEMA Um assunto muito importante nos dias atuais é a segurança de uma senha eletrônica. Em geral, uma senha é uma sequência de [tex]k[/tex] símbolos escolhidos de um conjunto contendo [tex]n[/tex] símbolos. A entropia de um sistema de senha desse formato é o número [tex]\qquad{E=\text{log}_2 (n^k)}[/tex]. Quanto maior for o valor de [tex]E[/tex] mais forte …

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set 23

Infinitas potências

PROBLEMA A sequência [tex]\qquad{1, 8, 15, 22, 29, 36, 43, 50, 57, 64, 71, \dots}[/tex] é uma progressão aritmética com primeiro termo igual a [tex]1[/tex] e razão igual a [tex]7[/tex]. Observe que esta sequência apresenta alguns termos que são potências de [tex]2[/tex], como o [tex]8[/tex] e o [tex]64[/tex]. Mostre que existem, nessa progressão, infinitos termos …

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set 23

Uma sequência interessante

PROBLEMA Considere a sequência de números naturais com fórmula para o termo geral dada por [tex]a_n=2^ n+(-1)^n[/tex]. Alguns termos desta sequência são: [tex]\qquad{1, 5, 7, 17, 31, 65, 127, 257, \dots}[/tex] Uma curiosidade interessante é que, com exceção do [tex]1[/tex] e [tex]65[/tex], todos estes termos iniciais são números primos. Entretanto, esta sequência apresenta também muitos …

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