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Noemi Zeraick

Publicações do autor

Ali Babão e a Trigésima Oitava de suas Quarenta Equações

PROBLEMA Ali Babão desafiou seu irmão caçula, Ali Babinho, a resolver, nos números reais, a equação [tex]3^B=\sqrt{3\sqrt{3^2\sqrt{3^3\cdots\sqrt{3^{100}}}}}[/tex]. Qual é o valor de [tex]B[/tex]? DICA [tex]\rhd[/tex] Tente observar os casos iniciais: [tex]\sqrt{3}, \sqrt{3\sqrt{3^2}}[/tex] etc. Uma ideia é tentar escrever os expoentes como somas de frações cujos denominadores são potências de [tex]2[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem …

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Ali Babão e a Trigésima Sétima de suas 40 Equações

PROBLEMA Ali Babão criou uma gincana com algumas equações de sua escolha e Robério, um de seus alunos, recebeu uma ficha com o seguinte problema: Calcular a soma [tex]S[/tex] das soluções reais da equação [tex]2^x-2^{-x}=5(1-2^{-x}).[/tex] Ele resolveu corretamente o problema em [tex]2^S[/tex] minutos. O tempo limite para receber o prêmio era de [tex]5[/tex] minutos. Robério …

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Determine f(2021)

PROBLEMA Associamos a cada inteiro [tex]n, n>0,[/tex] um inteiro [tex]f(n)[/tex] tal que: (i) [tex]f(rs)=f(r)+f(s),[/tex] (ii) [tex]f(n)=0[/tex] se o algarismo das unidades de [tex]n[/tex] é igual a [tex]3[/tex]. Determine [tex]f(2021).[/tex] DICA [tex]\rhd[/tex] A partir da condição (ii), procure determinar [tex]f(3\times 2021)[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Se a dica não for suficiente, não …

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O que há nos dados?

PROBLEMA Dez alunos da 7ª série de uma escola responderam a cinco perguntas de pesquisa. Pergunta 1: Jogue uma moeda 10 vezes. Quantas caras você obteve? Pergunta 2: Quantos livros você leu no ano passado? Pergunta 3: Em que série você está? Pergunta 4: Quantos animais de estimação você tem? Pergunta 5: Quantos centímetros tem …

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O Lago dos Cisnes

PROBLEMA Uma população de [tex]265[/tex] cisnes foi introduzida em um lago. A taxa de natalidade da população é de [tex]0,341[/tex] cisnes/ano per capita, e a taxa de mortalidade é de [tex]0,296[/tex] cisnes/ano per capita. (a) Qual é a taxa de crescimento populacional per capita? (b) A população está aumentando ou diminuindo? (c) Quantos cisnes haverá …

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