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Juliana Zuliani
Publicações do autor
ago 06
Subconjuntos
(Banco de questões da OBMEP – Adaptado) Considere o conjunto [tex]A=\{1, 2, 3, \cdots, 2018\}[/tex]. Quantos subconjuntos de [tex]A[/tex] existem de modo que a soma de seus elementos seja [tex]2\ 037\ 164[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 9, próxima quinta-feira, deem …
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ago 06
Melhor opção
João tem duas opções de pagamento de uma geladeira, que custa [tex]R\$1\ 200,00[/tex]. a) À vista, com [tex]5\%[/tex] de desconto. b) Em duas prestações mensais iguais, sem desconto, vencendo a primeira um mês após a compra. Qual a melhor opção para João, se ele possui o dinheiro da geladeira aplicado a uma taxa de juros …
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ago 06
Menor múltiplo
Qual o menor múltiplo positivo de [tex]9[/tex] que é escrito apenas com os algarismos [tex]1[/tex] ou [tex]4[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 9, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. …
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jul 09
Frete gratuito
(Unesp – Adaptado) Uma empresa oferece frete gratuito para entregas do seu produto em um raio de até [tex]30\ km[/tex] do depósito. Para a distância que ultrapassar [tex]30\ km[/tex], medida em linha reta desde o depósito, a empresa cobra [tex]R\$ 10,00[/tex] por quilômetro que ultrapasse os [tex]30\ km[/tex] iniciais gratuitos. Essa cobrança também é feita …
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jul 09
Composição de funções
(Unifesp – Adaptado) Se [tex]A[/tex] é o conjunto dos números reais diferentes de [tex]1[/tex], seja [tex]f:A\rightarrow A[/tex] dada por [tex]f(x) = \dfrac{x+1}{x-1}[/tex]. Para um inteiro positivo [tex]n[/tex], [tex]f^n(x)[/tex] é definida por: [tex]f^n(x)=\left\{\begin{array}{c c} f(x), &\textrm{ se } n=1\\ f(f^{n-1}(x)),& \textrm{ se } n\gt 1 \end{array}\right.[/tex] Encontre [tex]f^{2018}(x)[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. …
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jul 09
Brincadeira Plin
Na brincadeira Plin, crianças se reúnem em círculo e, no sentido anti-horário, cada criança fala um número natural, começando do [tex]1[/tex], em ordem crescente. Contudo, quando o número for múltiplo de [tex]4[/tex] elas deverão falar a palavra Plin ao invés do número. Mariana reuniu-se com suas amigas e foram brincar. Elas começaram a falar: um, …
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jun 11
Funções Sobrejetivas
(Ita – Adaptado) Sejam [tex]A[/tex] e [tex]B[/tex] dois conjuntos com [tex]6[/tex] e [tex]4[/tex] elementos, respectivamente. Quantas funções sobrejetivas [tex]f:A\rightarrow B[/tex] existem? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 14, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela …
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jun 11
Poder da Senha
Dois sites constroem as senhas de seus usuários conforme descrito: Site 1. 5 caracteres formados por elementos do conjunto [tex]\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}[/tex]; Site 2. 5 caracteres formados por duas letras, dentre as vogais, na primeira e segunda posições da senha, seguidas por 3 algarismos dentre os elementos do …
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jun 11
Bolinho Delícia
Aline, Bruna, Carla, Diana e Eduarda são irmãs. Na casa delas, havia um último bolinho delícia. Sabe-se que apenas uma delas comeu todo o bolinho. Ao perceber a falta do bolinho, a mãe das meninas perguntou quem o havia comido e obteve as seguintes respostas: Aline: “Bruna não comeu o bolinho”. Bruna: “Eduarda comeu o …
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maio 14
Matemágicas
Em um certo jogo, existem notas de [tex]1[/tex], [tex]3[/tex], [tex]7[/tex], [tex]12[/tex] e [tex]50[/tex] matemágicas, em que uma matemágica é uma unidade de valor das notas no jogo. Ana possui um total de [tex]657[/tex] matemágicas. Sabendo que ela possui a mesma quantidade de notas de cada valor, determine quantas notas ela possui no total. Reúnam seus …
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