Nome: Juliana Zuliani
Data de registro: 4 de novembro de 2016
jun 11
(Ita – Adaptado) Sejam [tex]A[/tex] e [tex]B[/tex] dois conjuntos com [tex]6[/tex] e [tex]4[/tex] elementos, respectivamente. Quantas funções sobrejetivas [tex]f:A\rightarrow B[/tex] existem? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 14, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela …
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jun 11
Dois sites constroem as senhas de seus usuários conforme descrito: Site 1. 5 caracteres formados por elementos do conjunto [tex]\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}[/tex]; Site 2. 5 caracteres formados por duas letras, dentre as vogais, na primeira e segunda posições da senha, seguidas por 3 algarismos dentre os elementos do …
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jun 11
Aline, Bruna, Carla, Diana e Eduarda são irmãs. Na casa delas, havia um último bolinho delícia. Sabe-se que apenas uma delas comeu todo o bolinho. Ao perceber a falta do bolinho, a mãe das meninas perguntou quem o havia comido e obteve as seguintes respostas: Aline: “Bruna não comeu o bolinho”. Bruna: “Eduarda comeu o …
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maio 14
Em um certo jogo, existem notas de [tex]1[/tex], [tex]3[/tex], [tex]7[/tex], [tex]12[/tex] e [tex]50[/tex] matemágicas, em que uma matemágica é uma unidade de valor das notas no jogo. Ana possui um total de [tex]657[/tex] matemágicas. Sabendo que ela possui a mesma quantidade de notas de cada valor, determine quantas notas ela possui no total. Reúnam seus …
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maio 14
Mostre que na igualdade abaixo é impossível que todos os números [tex]x_1,\ x_2,\ \cdots \, ,~ x_{2018}[/tex] sejam ímpares: [tex]\qquad \qquad \dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}+\cdots+\dfrac{1}{x_{2018}}=1[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 17, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem …
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maio 14
(POTI – Curso de Geometria – Nível 2) Quatro quadrados são construídos exteriormente nos lados de um paralelogramo. Mostre que os centros destes quadrados também formam um quadrado. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 17, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala …
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abr 16
Os coeficientes [tex]a,\ b[/tex] e [tex]c[/tex] do polinômio [tex]p(x)=x^3+ax^2+bx+c[/tex] são reais. Sabendo que [tex]-2[/tex] e [tex]1-\alpha i[/tex] são raízes da equação [tex]p(x)=0[/tex] e que o resto da divisão de [tex]p(x)[/tex] por [tex](x+1)[/tex] é [tex]13[/tex], determine [tex]p(x).[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia …
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abr 16
Dois lados consecutivos de um quadrilátero circunscrito a um círculo medem [tex]7\ cm[/tex] e [tex]5\ cm[/tex]. Calcule a medida dos outros dois lados sabendo que o perímetro mede [tex]26\ cm[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 19, próxima quinta-feira, deem uma passadinha …
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abr 16
Joana afirma que consegue multiplicar um número de três algarismos por [tex]1001[/tex] instantaneamente. O irmão dela, incrédulo, falou o número [tex]987[/tex] e solicitou que ela realizasse a multiplicação. Ela respondeu em frações de segundos. Determine o valor encontrado por Joana e explique o raciocínio. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não …
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mar 19
Seja [tex]f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}[/tex] uma função não constante tal que [tex]f(x+y)=f(x)\cdot f(y)[/tex] [tex]\forall\ x,\ y\ \in \mathbb{R}[/tex]. a) Determine os possíveis valores de [tex]f(0)[/tex]. b) Mostre que [tex]f(x)\gt 0 \ \forall \ x \ \in \mathbb{R}[/tex]. c) A função [tex]f[/tex] é sobrejetiva? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: …
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