Irene Craveiro

Publicações do autor

Contando brinquedos no parque de diversão

PROBLEMA Em um parque de diversão existem brinquedos de [tex]21[/tex],[tex]28[/tex] e [tex]42[/tex] lugares formando um total de [tex]36[/tex] brinquedos. Nos finais de semana, todos os brinquedos do parque ficam ocupados. Ocupando todos os lugares nos brinquedos de [tex]21[/tex] e [tex]28[/tex] lugares, [tex]812[/tex] pessoas ficam perfeitamente acomodadas e podem se divertir no brinquedo desejado. Sabendo que …

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Uma função curiosa

PROBLEMA Para todos os inteiros [tex]x[/tex], a função [tex]f[/tex] satisfaz [tex]f(x+1) = \dfrac{1+f(x)}{1-f(x)}[/tex]. Se [tex]f(1)= -3,[/tex] então calcule f(2020). DICA Usem o valor de [tex]f(1)[/tex] para encontrarem a imagem [tex]f(2)[/tex], depois o valor de [tex]f(2)[/tex] para encontrarem [tex]f(3)[/tex], assim por diante. Será que existe alguma regra nas imagens dos números inteiros positivos pela função [tex]f[/tex]? …

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Recebendo auxilio

PROBLEMA Uma fila para receber auxílio está sendo formada e, de acordo com um Matemático, as senhas distribuídas para as pessoas nessa fila formam uma progressão aritmética cuja soma é dada pela lei de formação [tex] S_n = n(2n+1),[/tex] com [tex] n \geq 1[/tex]. Qual é o número da senha da vigésima pessoa? DICA Qual …

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Organizando livros

Francimar recebeu uma doação de [tex]1550[/tex] livros para construir uma biblioteca em sua escola. Para organizar esses livros ele conseguiu uma sala com diversas estantes que comportam todos os livros doados, sem sobrar espaços para novos livros. Ele percebeu quando começou a organizar os livros que na primeira estante cabem exatamente [tex]14[/tex] livros, na segunda …

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Somando coeficientes binomiais

Calcule a soma [tex]S= {\left( \begin{array}{c} 10 \\ 3 \end{array} \right)} + {\left( \begin{array}{c} 10 \\4 \end{array} \right)} + {\left( \begin{array}{c} 10 \\ 5 \end{array} \right)} + \dots + {\left( \begin{array}{c} 10 \\ 10 \end{array} \right)} [/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do …

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Uma expressão interessante

Encontre o valor de [tex]S= (7 + 4 \sqrt{3})^{5} + (7 – 4 \sqrt{3} ) ^{5}[/tex] sem expandir as potências envolvidas. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 30 de abril, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala Problemas 2020: Dicas e Dúvidas …

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Colorindo as faces de um tronco de pirâmide

De quantos modos podemos pintar as faces de um tronco de uma pirâmide, cujas bases são pentágonos regulares, usando [tex]7[/tex] cores diferentes? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 02 de abril, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala Problemas 2020: Dicas e …

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Uma demonstração do Teorema de Pitágoras

Considere um triângulo retângulo [tex]ABC[/tex] de catetos [tex]BC[/tex] e [tex]AC[/tex] e hipotenusa [tex]BA[/tex], cujas medidas são [tex]a[/tex], [tex]b[/tex] e [tex]c[/tex], respectivamente. Prove, usando a figura abaixo, o Teorema de Pitágoras, ou seja, [tex]c^{2}=a^{2} + b^{2}[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 05 …

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Plantação de Eucaliptos em um Terreno Retangular

O dono de um terreno retangular de 36 metros de comprimento por 21 metros de largura deseja cercá-lo com eucaliptos plantados com distâncias iguais um do outro, e quer manter, entre os eucaliptos, a maior distância possível, medida em um número inteiro de metros. Se em cada canto do terreno for plantado um eucalipto, qual …

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