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Francimar de Brito Vieira

Publicações do autor

Área do triângulo PQR

PROBLEMA Um círculo de centro [tex]C[/tex] tangencia o lado [tex]\overline{RP}[/tex] de um triângulo retângulo [tex]PQR[/tex] de hipotenusa [tex]\overline{QR}[/tex]. Esse círculo gira, mantendo-se tangente a [tex]\overline{RP}[/tex], até tangenciar [tex]\overline{PQ}[/tex]. Em seguida, ele gira tangenciando [tex]\overline{PQ}[/tex], até tangenciar [tex]\overline{QR}[/tex]. Por fim, ele gira tangenciando [tex]\overline{QR}[/tex] até que seu centro [tex]C[/tex] volte à posição inicial. Sabendo-se que o …

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Comprimento da fita crepe

PROBLEMA O cilindro de papelão central de uma fita crepe tem raio externo de [tex]3 \;cm[/tex]. A fita tem espessura de [tex]0,01 \;cm[/tex] e dá [tex]100[/tex] voltas completas. Considerando que, a cada volta, o raio externo do rolo é aumentado no valor da espessura da fita, encontre o comprimento aproximado da fita, em metros. DICA …

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Verificação de identidade

PROBLEMA Sejam [tex]A = sen^2x,[/tex] [tex]B = cos^2x,[/tex] [tex]C = sec^2x[/tex] e [tex]D = csc^2x[/tex], com [tex]x\neq k \cdot \dfrac{\pi}{2}[/tex] ([tex]k[/tex] um número inteiro qualquer). Mostre que [tex]\dfrac{1}{1+A}+\dfrac{1}{1+B}+\dfrac{1}{1+C}+\dfrac{1}{1+D} = 2[/tex]. DICA Faça a substituição das expressões de [tex]A, B, C[/tex] e [tex]D[/tex] em termos de [tex]sen \;x[/tex] e [tex]cos \;x[/tex] e tente desenvolver o primeiro …

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Reunião entre amigos

PROBLEMA Oito amigos entraram em um restaurante para jantar e sentaram-se em torno de uma mesa retangular, com oito lugares, como mostra a figura a seguir: Dentre todas as configurações possíveis, quantas são as possibilidades de dois desses amigos, Ana e Beto, ficarem sentados em frente um do outro? DICA Primeiro encontre o total de …

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Criando novo jogo

PROBLEMA Bruno e Robério inventaram um jogo de tabuleiro (com dimensões [tex]1\times 16[/tex]) que consiste no seguinte: O primeiro jogador coloca uma peça preta em uma das duas primeiras casas do tabuleiro. A partir daí, cada um deles deve, em sua vez de jogar, mover a peça uma casa à frente ou duas casas à …

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