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Adriana Wagner

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Incógnitas em uma Progressão Aritmética

PROBLEMA Sabendo que [tex](x + 2y, 3x − 5y, 8x − 2y, 11x − 7y + 2z)[/tex] é uma progressão aritmética com o último termo igual a [tex]−127[/tex], calcule [tex]x\cdot y\cdot z[/tex]. DICA Dada a Progressão Aritmética [tex](a_1, a_2, a_3, \cdots)[/tex], o termo geral é dado por [tex]a_n=a_1+(n-1)\cdot r[/tex], sendo [tex]r=a_2-a_1=a_3-a_2=a_4-a_3=\cdots[/tex] a razão da PA. …

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Múltiplo de 99

PROBLEMA Qual é o menor múltiplo de [tex]99[/tex] que começa e termina com [tex]97[/tex]? DICA Como o número procurado deve ser divisível por [tex]99[/tex], então deve ser divisível por [tex]9[/tex] e também por [tex]11[/tex]! Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Se a dica não for suficiente, não faz mal: a partir da próxima …

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Área Sombreada entre o Triângulo e Semicírculo

PROBLEMA Calcule a área sombreada, sabendo que [tex]ABC[/tex] é um triângulo equilátero e que sobre [tex]\overline{BC}[/tex] foi construído um semicírculo de raio [tex]1\;cm[/tex]. DICA Marque o ponto médio do lado [tex]\overline{BC}[/tex] e os pontos de interseções entre o semicírculo e os lados [tex]\overline{AB}[/tex] e [tex]\overline{AC}[/tex] do triângulo, traçando os segmentos que os unem e dividindo …

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Encontre as medidas dos ângulos

PROBLEMA Seja [tex]ABC[/tex] um triângulo equilátero de baricentro [tex] O[/tex] e lado medindo [tex] 3[/tex]. Considere [tex] P[/tex] um ponto sobre o lado [tex]\overline{AB}[/tex] tal que [tex]AP=1[/tex] e [tex]M[/tex] sobre o lado [tex]\overline{AC}[/tex] tal que [tex]CM=1[/tex]. Encontre as medidas dos ângulos do triângulo [tex]MOP[/tex]. DICA Lembrem-se de que, em um triângulo equilátero, o baricentro também …

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Qual é a diferença?

PROBLEMA Um campeonato de voleibol possui a seguinte regra de pontuação: [tex]3[/tex] pontos se a equipe vencer o jogo, [tex]1[/tex] ponto se empatar e nenhum ponto se perder. A equipe Clube OBMEP participou desse campeonato disputando um total de [tex]18[/tex] jogos e desses perdeu apenas [tex]3[/tex]. Sabendo que no final a equipe obteve [tex]27[/tex] pontos, …

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Elevador

PROBLEMA Um elevador sai do térreo com [tex]7[/tex] pessoas. Para em todos os andares. Em cada andar, duas pessoas entram. Nos andares pares, três pessoas saem e em andares ímpares ninguém sai. Quantas pessoas estão no elevador antes da porta abrir no [tex]11^{\circ}[/tex] andar? DICA Se ninguém saísse do elevador, quantas pessoas teríamos antes de …

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