Adriana Wagner

Publicações do autor

Igualdade das áreas

Considere o retângulo [tex]ABCD[/tex]. Sejam [tex]P[/tex] um ponto na diagonal [tex]BD[/tex] e [tex]F[/tex] um ponto sobre o lado [tex]BC[/tex] tais que o segmento [tex]PF[/tex] é paralelo ao lado [tex]AB[/tex]. Sendo [tex]H[/tex] um ponto do lado [tex]BC[/tex] tal que [tex]\overline{BF}=\overline{FH}[/tex] e [tex]Q[/tex] o ponto de interseção dos segmentos [tex]PC[/tex] e [tex]AH[/tex], mostre que os triângulos [tex]APQ[/tex] …

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Quem acertou?

As amigas Adriana e Suellen estavam estudando para a prova de matemática, cujo conteúdo abordado era paridade. A segunda questão da lista de exercícios era a seguinte: A equação \begin{equation} \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}=1 \end{equation} possui solução no conjunto dos números ímpares? Suellen chegou à conclusão de que sim e Adriana de que não. Qual delas acertou a …

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Qual é o número?

Pensei em um número de três algarismos. Se subtrair [tex]7[/tex] desse número o resultado é múltiplo de [tex]7[/tex]. Se subtrair [tex]8[/tex], o resultado é múltiplo de [tex]8[/tex]. Se subtrair [tex]9[/tex], o resultado é múltiplo de [tex] 9[/tex]. Qual o número que pensei? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não …

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Paralelepípedo Reto-Retângulo

Considere o paralelepípedo reto-retângulo de dimensões [tex]a, b[/tex] e [tex]c[/tex], ilustrado na figura. Calcule os valores das dimensões [tex]a, b[/tex] e [tex]c[/tex] e do seu volume, sabendo que a soma de suas dimensões é [tex]45\;cm[/tex], que a sua diagonal da base mede [tex]25\;cm[/tex] e sua área total é igual a [tex]1300\;cm^2[/tex]. Reúnam seus Clubes e …

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Calcule o valor

Considere a função[tex] f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}[/tex] que satisfaz as seguintes condições: [tex](i)\; f(x)\cdot f(y)=f(x+y), \forall x,y \in \mathbb{R}[/tex]; [tex](ii)\; f(1)=2[/tex]; [tex](iii)\; f(\sqrt{2})=4[/tex]. Calcule o valor de [tex]f(3+\sqrt{2})[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 23, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas …

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Cofre

As irmãs Rafaela e Roberta, depois de um ano de economia de suas moedas, resolveram quebrar o seu cofre de porquinho. Verificaram que possuíam um total de [tex]200[/tex] moedas. Destas moedas, [tex] \dfrac{1}{4}[/tex] eram moedas de [tex]5[/tex] centavos, [tex]20\%[/tex] eram moedas de [tex]1[/tex] real, a quantidade de moedas de [tex]50[/tex] centavos era o dobro da …

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Tangente da Soma

Sejam [tex]\tan x+\tan y=p[/tex] e [tex]\cot x+\cot y=q[/tex], com [tex]\tan x, \tan y\neq 0[/tex], [tex]\tan x\neq \tan y[/tex] e [tex]p\neq q[/tex]. Calcule [tex]\tan ( x+y)[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 25, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do …

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Ímpares Consecutivos

Sejam [tex]m[/tex] e [tex]n[/tex] inteiros positivos tais que [tex]m,n[/tex] são ímpares consecutivos, nessa ordem, e que [tex]m\cdot n=1599[/tex]. Calcule o valor de [tex]m+n[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 25, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e …

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Subindo a Escada

Drica sobe uma escada de [tex]2[/tex] em [tex]2[/tex] degraus e Francimar sobe de [tex]3[/tex] em [tex]3[/tex]. Sabendo que os degraus estão numerados de [tex]1[/tex] a [tex]48[/tex], quantos degraus serão pisados por ambos, considerando que os amigos partem do chão? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a …

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Latas de refrigerantes

Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema a seguir. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 28, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido o problema, postem suas soluções no Blog para que todos tenham acesso a elas. …

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