Adriana Wagner

Publicações do autor

Áreas.

Considere o quadrado formado pelos pontos [tex]A[/tex], [tex]B[/tex], [tex]C[/tex] e [tex]D[/tex], de lado medindo [tex]10\;cm[/tex]. Sejam [tex]M[/tex] e [tex]N[/tex] os pontos médios dos lados [tex]\overline{BC}[/tex] e [tex]\overline{CD}[/tex], respectivamente. Construindo os segmentos [tex]\overline{AM}[/tex], [tex]\overline{AN}[/tex] e [tex]\overline{NB}[/tex], dividimos o quadrado em cinco partes, como na figura. Determine a área de cada uma dessas partes. Reúnam seus Clubes …

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Quantos Triângulos?

Sobre a reta [tex]r[/tex] foram marcados os pontos distintos [tex]A[/tex], [tex]B[/tex], [tex]C[/tex] e [tex]D[/tex], e sobre a reta [tex]s[/tex], concorrente a [tex]r[/tex] no ponto [tex]A[/tex], foram marcados os pontos [tex]F[/tex], [tex]G[/tex], [tex]H[/tex] e [tex]J[/tex]. Determine a quantidade de triângulos que podemos formar com todos esses pontos. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas …

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Parede de Tijolos.

O pedreiro Carlos construiu uma parede de tijolos. Como gosta muito de matemática, decidiu desafiar Pedro, o seu ajudante. Carlos enumerou alguns dos tijolos, como na figura abaixo, e disse a Pedro que os números dos tijolos nas fileiras superiores é obtido pela soma dos números imediatamente abaixo. Ajude Pedro a descobrir os valores de …

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Área máxima

Considere o triângulo arbitrário [tex]ABC[/tex]. Sobre o lado [tex]AC[/tex] tome um ponto [tex]P[/tex] e trace paralelas aos lados [tex]AB[/tex] e [tex]BC[/tex], encontrando os lados [tex]AB[/tex] e [tex]BC[/tex] nos pontos [tex]M[/tex] e [tex]N[/tex], respectivamente, como na figura. Determine [tex]P[/tex] de maneira que o paralelogramo [tex]BNPM[/tex] possua área máxima. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. …

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Divisibilidade por 100

Considere o número natural [tex]n=11^{10}-1.[/tex] Mostre que esse número é divisível por [tex]100[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 8, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala de Problemas do Fórum e procurem pela dica para este problema. Resolvido o problema, postem …

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Cata-vento

Ana, utilizando uma cartolina, cortou quatro retângulos com [tex]10\; cm[/tex] de comprimento por [tex]4\; cm[/tex] de largura. Juntando os retângulos formou um polígono com a aparência das hélices de um cata-vento, como na figura. Determine o perímetro do polígono formado por Ana. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não …

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Volumes de Pirâmides

Sejam [tex]P[/tex] e [tex]Q[/tex] pirâmides quadrangulares regulares tais que a base de [tex]P[/tex] é formada pelos pontos médios das arestas da base de [tex]Q[/tex]. Sabendo que o volume de [tex]Q[/tex] é [tex]48\; m^3[/tex], que o vértice de [tex]P[/tex] pertence à altura de [tex]Q[/tex] e esse está situado a [tex]\frac{1}{3}[/tex] do vértice de [tex]Q[/tex], determine o …

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Divisores Inteiros Positivos

Roberto pensou em um número [tex]n[/tex] tal que sua fatoração em números primos é dada por [tex]n=2^5\cdot 3^2\cdot 5^a\cdot 11^b[/tex], com [tex]a,b\gt 0[/tex]. Para que Paulo descobrisse tal número, Roberto disse que a quantidade total de divisores inteiros positivos de [tex]n[/tex] é [tex]180[/tex]. Quais são os possíveis valores de [tex]n[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem …

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Alfabeto Plutoniano

O alfabeto Plutoniano consiste de quatro símbolos: [tex]\oplus, \ominus, \otimes[/tex] e [tex]\odot[/tex]. Uma palavra nessa linguagem é uma sequência arbitrária tendo, no máximo, cinco símbolos. Quantas palavras existem na linguagem Plutoniana? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: a partir do dia 11, próxima quinta-feira, deem uma …

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