Divisível por 10

Para um número ser divisível por 10 ele deve ser terminado em 0, assim podemos dizer que na subtração dos quadrados, os últimos algarismos (as unidades) devem ser iguais, para obtermos o resultado 0. Então agora vamos descobrir quais os possíveis valores das unidades que podemos conseguir após a potencialização dos números:
[tex] 0^2 = 0 [/tex]
[tex] 1^2 = 1 [/tex]
[tex] 2^2 = 4 [/tex]
[tex] 3^2 = 9 [/tex]
[tex] 4^2 = 16 [/tex]
[tex] 5^2 = 25 [/tex]
[tex] 6^2 = 36 [/tex]
[tex] 7^2 = 49 [/tex]
[tex] 8^2 = 64 [/tex]
[tex] 9^2 = 81 [/tex]
Com isso podemos perceber que as possíveis finalizações são: [tex]0; 1; 4; 9; 6; 5[/tex]. Temos 6 resultados diferentes, logo dizemos que se elevarmos 7 números naturais distintos ao quadrado, no mínimo 2 terão a mesma finalização (a casa das unidades iguais), então se subtrairmos estes números, vamos ter um número divisível por 10.
Caso tenha dois números naturais iguais, eles terão como resultado 0, e zero é divisível por 10
Assim afirmando que em um conjunto de 7 números naturais é sempre possível escolher dois números deste conjunto de forma que a diferença dos seus quadrados seja um número múltiplo de 10.