PROBLEMA
Considere a sequência [tex](2,9/4, 64/27, \dots) [/tex] com termo geral dado pela fórmula
[tex]\qquad{a_n=\left(1+\dfrac{1}{n}\right)^n.}[/tex]
Use o fato que [tex]a_n\lt 3[/tex], para todo natural [tex]n[/tex], para decidir qual dos números [tex]99^{100}[/tex] e [tex]100^{99}[/tex] é o maior.
Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema.
Caso não consigam, não se preocupem. A partir do dia 24, próxima quinta-feira, visitem a Sala Problemas da Semana: Dicas, Orientações e Dúvidas do nosso Fórum.
Lá vocês encontrarão Dicas e Orientações que ajudam a resolver a questão e também poderão postar as suas dúvidas para que os nossos Moderadores possam lhes ajudar.
Após resolverem o problema, compartilhem suas soluções no Fórum ou aqui no Blog, para que todos possam ter acesso a elas!
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Bons estudos, pessoal!
2 comentários
O termo 99 dessa sequência é (1+1/99)⁹⁹=100⁹⁹/99⁹⁹ e sabemos que esse número é menor que 3, logo sabemos que 100⁹⁹ e menor que 99⁹⁹*3 e 99¹⁰⁰=99⁹⁹*99. Portanto 99¹⁰⁰ é maior que 99⁹⁹*3 que é maior que 100⁹⁹. Por fim concluímos que o maior é 99¹⁰⁰
Autor
Parabéns Matemática Divida! A solução está correta.