PROBLEMA
A camisa de um clube de futebol é formada por sete listras verticais (frente da camisa) das cores preta e branca, conforme a figura 1.
A empresa que confecciona a camisa oferece modelos com diferentes maneiras de disposição das cores das listras, e o clube exige que sempre exista a cor preta entre brancas e/ou a cor branca entre pretas, conforme apresentado na figura 1 (camisa original) e nas figuras 2, 3 e 4 abaixo.
Considerando apenas a frente da camisa e cumprindo a exigência do clube, quantos modelos de camisa podem ser confeccionados pela empresa?
Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema.
Caso não consigam, não se preocupem. A partir do dia 01, próxima quinta-feira, visitem a Sala Problemas da Semana: Dicas, Orientações e Dúvidas do nosso Fórum.
Lá vocês encontrarão Dicas e Orientações que ajudam a resolver a questão e também poderão postar as suas dúvidas para que os nossos Moderadores possam lhes ajudar.
Após resolverem o problema, compartilhem suas soluções no Fórum ou aqui no Blog, para que todos possam ter acesso a elas!
Caso não consigam, não se preocupem. A partir do dia 01, próxima quinta-feira, visitem a Sala Problemas da Semana: Dicas, Orientações e Dúvidas do nosso Fórum.
Lá vocês encontrarão Dicas e Orientações que ajudam a resolver a questão e também poderão postar as suas dúvidas para que os nossos Moderadores possam lhes ajudar.
Após resolverem o problema, compartilhem suas soluções no Fórum ou aqui no Blog, para que todos possam ter acesso a elas!
Bons estudos, pessoal!
2 comentários
Quantas sequências de 7 listras, formadas com cores preta (P) e branca (B), podem ser feitas de modo que:
Exista pelo menos uma listra preta entre brancas e/ou uma listra branca entre pretas.
Total de sequências possíveis com 7 listras:
Cada listra pode ser P ou B → são 2 possibilidades por listra.
Portanto:
2^7 = 128
Casos invalidos:
O enunciado exige que sempre tenha uma listra preta entre duas branca (B P B) e/ou uma listra branca entre duas pretas (P B P)
As únicas sequências que não seguem esses padrões são as que alternam perfeitamente, como:
P B P B P B P
B P B P B P B
Ou seja, só existem duas dessas sequências.
Subtraindo os casos invalidos:
128 – 2 = 126
Então 126 modelos de camisa podem ser confeccionados, de acordo com a exigência do clube.
Autor
Parabéns pela participação, Os Matemágicos.
A solução está incompleta. Ainda há casos que não foram retirados da contagem devido as exigências do enunciado, por exemplo: BBBBBBB e PPPPPPP.
Tentem mais um pouquinho e postem aqui.