mar 03

Problema: Proporções de reais

PROBLEMA

Sejam [tex]a, b[/tex] e [tex]c[/tex] números reais não nulos. Sabendo que as proporções [tex]\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{a+c}{b}[/tex] são válidas, calcule os possíveis valores numéricos da expressão [tex]\dfrac{a+b}{c}[/tex].

Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema.
Mas se não conseguirem, não faz mal. A partir do dia 6, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala Problemas de 2025: Dicas, Orientações e Dúvidas do nosso Fórum.
Lá vocês encontrarão Dicas e Orientações para tentarem resolver o problema e também poderão postar as suas dúvidas para que os nossos Moderadores possam lhes ajudar.
Resolvido o problema, vocês podem postar suas soluções no Blog para que todos tenham acesso a elas!

Bons estudos, pessoal!

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2025/03/problema-proporcoes-de-reais/

2 comentários

  1. Nós da Ordem Benewest passamos algum tempo discutindo sobre este problema. Percebemos que se os valores de a, b e c não fossem iguais, pelo menos uma das divisões não seria igual as outras, então, ao definir alguma variável x para qualquer valor tanto que x=a=b=c, todas as divisões estariam assim:
    (x+x)/x
    Substituimos x+x por 2x.
    2x/x
    Depois, cancelamos os termos x no dividendo e divisor da divisão pois estes dividem para 1.
    2
    Assim, descobrimos que o valor numérico da expressão (a+b)/c deveria ser 2.

    1. Parabéns pela participação, Ordem Benewest.

      Vocês fizeram um caso particular e encontram uma solução.

      Será que realmente essa é a única resposta?

      Continuem pensando um pouco e tentem encontrar uma outra resposta.

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