Soma de Radicais

PROBLEMA

Qual o quadrado do número [tex]\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}[/tex]?

Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema.
Mas se não conseguirem, não faz mal. A partir do dia 13, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala Problemas da Semana: Dicas, Orientações e Dúvidas do nosso Fórum.
Lá vocês encontrarão Dicas e Orientações para tentarem resolver o problema e também poderão postar as suas dúvidas para que os nossos Moderadores possam lhes ajudar.
Resolvido o problema, vocês podem postar suas soluções no Blog para que todos tenham acesso a elas!

Bons estudos, pessoal!

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2 comentários

  1. Seja a=√(2+√3) e b=√(2-√3), aplicando produtos notáveis temos (a+b)^2=a^2+2ab+b^2, então:
    a=√(2+√3)
    a^2=[√(2+√3)]^2=2+√3
    b=√(2-√3)
    b^2=[√(2-√3)]^2=2-√3
    2ab=2[√(2+√3).√(2-√3)] (Propriedade da radiciação: √a.√b=√(a.b)
    2ab=2{√[(2+√3)(2-√3)]}
    (2+√3).(2-√3)=4-2√3+2√3-3=1
    2ab=2(√1)=2.1=2
    Portanto
    (a+b)^2=a^2+2ab+b^2
    (a+b)^2=2+√3+2+2-√3
    (a+b)^2=6
    [√(2+√3)+√(2-√3)]^2=6
    Logo, o quadrado do número √(2+√3)+√(2-√3) é 6

    1. Muito bem amigos!

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