PROBLEMA
Quantos dividores naturais possui o número [tex]1\times 2\times 3\times 4\times 5\times 6\times 7\times 8\times 9\times 10[/tex]?
Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema.
Mas se não conseguirem, não faz mal. A partir do dia 13, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala Problemas da Semana: Dicas, Orientações e Dúvidas. do nosso Fórum.
Lá vocês encontrarão Dicas e Orientações para tentarem resolver o problema e também poderão postar as suas dúvidas para que os nossos Moderadores possam lhes ajudar.
Resolvido o problema, vocês podem postar suas soluções no Blog para que todos tenham acesso a elas!
Mas se não conseguirem, não faz mal. A partir do dia 13, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala Problemas da Semana: Dicas, Orientações e Dúvidas. do nosso Fórum.
Lá vocês encontrarão Dicas e Orientações para tentarem resolver o problema e também poderão postar as suas dúvidas para que os nossos Moderadores possam lhes ajudar.
Resolvido o problema, vocês podem postar suas soluções no Blog para que todos tenham acesso a elas!
Bons estudos, pessoal!
2 comentários
É possível saber a quantidade de divisores naturais um número qualquer possui ao fatorá-lo em fatores primos e multiplicar os expoentes de cada fator primo somado a 1.
Por exemplo, o número 120 tem 16 divisores, fatorando 120 temos (2^3).(3^1).(5^1), os expoentes do 2, 3 e 5 são, respectivamente, 3, 1 e 1, basta somar 1 a cada um deles e multiplicar: (3+1).(1+1).(1+1)=4.2.2=16.
Aplicando esse conceito podemos fatorar os números não primos na multiplicação (4, 6, 8, 9 e 10) e teremos o resultado da fatoração do resultado:
1x2x3x4x5x6x7x8x9x10
1x2x3x(2×2)x5x(2×3)x7x(2x2x2)x(3×3)x(2×5)
(2^8).(3^4).(5^2).(7^1)
Os expoentes são 8, 4, 2, e 1, somando 1 em cada e multiplicando temos:
(8+1).(4+1).(2+1).(1+1)=9.5.3.2=270.
Logo, o número terá 270 divisores naturais.
Autor
Muito bem amigos!