Equação do Terceiro Grau

PROBLEMA

Sejam [tex]\alpha, \beta, \gamma[/tex] as raízes da equação polinomial do terceiro grau [tex]x^3-x^2-2x+1=0[/tex]. Determine o valor da expressão

[tex]\sqrt[3]{\dfrac{\alpha^4}{\beta^2 \gamma^2}}+\sqrt[3]{\dfrac{\beta^4}{\alpha^2 \gamma^2}}+\sqrt[3]{\dfrac{\gamma^4}{\alpha^2 \beta^2}}.[/tex]

Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema.
Mas se não conseguirem, não faz mal. A partir do dia 14, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala Problemas da Semana: Dicas, Orientações e Dúvidas. do nosso Fórum.
Lá vocês encontrarão Dicas e Orientações para tentarem resolver o problema e também poderão postar as suas dúvidas para que os nossos Moderadores possam lhes ajudar.
Resolvido o problema, vocês podem postar suas soluções no Blog para que todos tenham acesso a elas!

Bons estudos, pessoal!