PROBLEMA
Durante uma aula em um clube de matemática, dez alunos devem ser divididos em dois subgrupos. Um subgrupo irá resolver problemas de álgebra e o outro subgrupo problemas de geometria. O professor do clube informa que a única restrição é que cada subgrupo deve ter no mínimo um aluno.
De quantos modos pode ser feita essa divisão?
Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema.
Mas se não conseguirem, não faz mal. A partir do dia 5, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala Problemas de 2024: Dicas, Orientações e Dúvidas do nosso Fórum.
Lá vocês encontrarão Dicas e Orientações para tentarem resolver o problema e também poderão postar as suas dúvidas para que os nossos Moderadores possam lhes ajudar.
Resolvido o problema, vocês podem postar suas soluções no Blog para que todos tenham acesso a elas!
Mas se não conseguirem, não faz mal. A partir do dia 5, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala Problemas de 2024: Dicas, Orientações e Dúvidas do nosso Fórum.
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Resolvido o problema, vocês podem postar suas soluções no Blog para que todos tenham acesso a elas!
Bons estudos, pessoal!
4 comentários
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Bom dia!
Para resolvermos esse problema, começamos separando todas as possibilidades. Para isso separamos os pares (Álgebra – Geometria) :
(9-1)/(8-2)/(7-3)/(6-4)/(5-5)/(4-6)/(3-7)/(2-8)/(1-9)
Feito isso, obtemos no total 9 possibilidades.
Autor
Olá, Equipe Fibonacci.
A solução não está correta.
Ao fazer o caso 9-1 (nove pessoas para o de Álgebra e um para geometria) temos 10 soluções diferentes, concordam?
Cada caso considerado tem mais de uma solução possível.
Sejam A e B os subgrupos.
Há [tex]2^{10}[/tex] maneiras de os alunos se distribuírem nos subgrupos, pois cada aluno tem duas opções de subgrupos para escolher e há 10 alunos no total.
Porém, essa contagem inclui os casos nos quais um dos subgrupos é vazios. Há exatamente dois desses casos:
– Caso 1: subgrupo A vazio // subgrupo B com todos os alunos
– Caso 2: subgrupo B vazio // subgrupo A com todos os alunos
Logo, a quantidade total de casos procurados é [tex]2^{10}-2=1022[/tex]
Há outro jeito de fazer essa questão, mais complicado, que é por combinação completa. Amanhã eu compartilho essa outra solução.
Autor
Solução correta.
Parabéns, Koreil Guys!