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.Clubes

PROBLEMA

Com as letras do nome “CLUBES” podemos montar o seguinte quadro.

De quantos modos é possível formar esse nome, partindo de um C e indo sempre para a direita ou para baixo?

Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema.
Mas se não conseguirem, não faz mal. A partir do dia 22, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala Problemas da Semana: Dicas, Orientações e Dúvidas. do nosso Fórum.
Lá vocês encontrarão Dicas e Orientações para tentarem resolver o problema e também poderão postar as suas dúvidas para que os nossos Moderadores possam lhes ajudar.
Resolvido o problema, vocês podem postar suas soluções no Blog para que todos tenham acesso a elas!

Bons estudos, pessoal!

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2024/08/clubes/

6 comentários

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  1. Algo a se perceber é que existe apenas um S então não importa onde começou sempre tem que chegar nele, e que estando na letra C seguindo as regras só é possível ir para a letra L e do L só para o U do U só para o B do B só para E e do E só para S , assim não importa a ordem sempre terminara no S como tem que ser, caso comece pelo C mais de baixo ou pelo mais de cima , só existe uma possibilidade para cada , descer tudo ou ir tudo para a direita, do segundo C e do penúltimo é nescessário ir 1 para um lado e 4 para o outro existindo 5!/4! Maneiras de fazer isso para cada um , do terceiro C e do antepenúltimo é nescessário ir 2 para um lado e 3 para o outro existindo então 5!/(3!*2!) Maneiras de fazer isso para cada um , assim o total é 1+1+5+5+10+10 = 32 jeitos diferentes de se formar o nome CLUBES

    1. Confesso que não entendi a solução. Podem tentar “clarear” a explicação para que eu possa entender?

  2. Considerando as sequências de letras (C, L, U, B, E, S,) – (C, L, U, B, E,) – (C, L, U, B) – (C, L, U) – (C, L) – (C), vamos analisar calmamente cada caso, tomando “C” como referência, sabendo que o mesmo só pode se mover para direita ou para baixo:

    [tex]1º[/tex] caso:

    C
    L
    U
    B
    E
    S

    – Neste caso, “C” só poderá se mover para baixo, pois não há como movê-lo para a direita, portanto, contamos 1 modo.

    [tex]2º[/tex] caso:

    – C
    C L
    L U
    U B
    B E
    E S

    Neste caso, “C” pode se mover tanto para a direita quanto para baixo, portanto, contamos 2 modos.

    [tex]3º[/tex] caso:

    – – C
    – C L
    C L U
    L U B
    U B E
    B E S

    Análogo ao caso anterior, também temos 2 modos possíveis, já que “C” pode ir tanto para a direita quanto para baixo.

    Seguindo a lógica apresentada para os demais casos, também teremos dois modos possíveis para os três demais. Por fim, pelo [tex]PFC[/tex], chegamos a conclusão que, podemos formar a palavra “CLUBES”, partindo de “C” e indo apenas para direita ou para baixo, multiplicando o total de possibilidades para cada um dos 6 casos, portanto: [tex]1 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^5 = 32[/tex] maneiras.

    1. Parabéns!

  3. Bem, por aqui notamos a presença da sequência de Fibonacci:

    Primeira linha: 1 caminho possível.
    Segunda linha: 2 caminhos possíveis (direita-direita ou direita-baixo).
    Terceira linha: 3 caminhos possíveis (soma dos caminhos da linha anterior e da linha acima dela).
    E assim por diante…
    A cada nova linha, o número de caminhos é a soma dos caminhos da linha anterior e da linha acima dela. Isso ocorre porque para chegar a um ponto específico, você pode ter vindo da esquerda (direita) ou de cima (baixo).

    Linha 1: 1 caminho
    Linha 2: 2 caminhos
    Linha 3: 3 caminhos
    Linha 4: 5 caminhos
    Linha 5: 8 caminhos
    Linha 6: 13 caminhos
    Portanto, há 13 + 8 + 5 + 3 + 2 + 1 = 32 maneiras diferentes de formar a palavra “CLUBES” seguindo as regras estabelecidas. Isso nos ajuda em uma generalização com mais de 6 linhas, ou menos de 6. Além disso, a sequência de Fibonacci é uma ferramenta poderosa para resolver diversos problemas de contagem em combinatória.

    1. Não entendi!

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