PROBLEMA Um assunto muito importante nos dias atuais é a segurança de uma senha eletrônica. Em geral, uma senha é uma sequência de [tex]k[/tex] símbolos escolhidos de um conjunto contendo [tex]n[/tex] símbolos. A entropia de um sistema de senha desse formato é o número [tex]\qquad{E=\text{log}_2 (n^k)}[/tex]. Quanto maior for o valor de [tex]E[/tex] mais forte …
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set 23
Infinitas potências
PROBLEMA A sequência [tex]\qquad{1, 8, 15, 22, 29, 36, 43, 50, 57, 64, 71, \dots}[/tex] é uma progressão aritmética com primeiro termo igual a [tex]1[/tex] e razão igual a [tex]7[/tex]. Observe que esta sequência apresenta alguns termos que são potências de [tex]2[/tex], como o [tex]8[/tex] e o [tex]64[/tex]. Mostre que existem, nessa progressão, infinitos termos …
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set 23
Uma sequência interessante
PROBLEMA Considere a sequência de números naturais com fórmula para o termo geral dada por [tex]a_n=2^ n+(-1)^n[/tex]. Alguns termos desta sequência são: [tex]\qquad{1, 5, 7, 17, 31, 65, 127, 257, \dots}[/tex] Uma curiosidade interessante é que, com exceção do [tex]1[/tex] e [tex]65[/tex], todos estes termos iniciais são números primos. Entretanto, esta sequência apresenta também muitos …
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set 18
Informação importante – Atividade (A1)
Caros participantes do Torneio Mandelbrot 2024: Para o relatório da Atividade (A1), solicitamos que unam as atividades realizadas, fotos e todos os documentos a serem avaliados em um único PDF, ordenando as atividades na mesma ordem que aparecem na sala. O PDF pode conter links para vídeos no Drive ou no YouTube, por exemplo, mas …
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set 16
Misturando Tintas
PROBLEMA Para fabricar uma determinada cor, é necessário misturar duas outras cores sempre em quantidades iguais. As cores X e Y são compradas nos fornecedores em latões de [tex]40[/tex] litros e [tex]60[/tex] litros, respectivamente. Ao se abrir um latão de determinada tinta, todo o conteúdo deve ser utilizado apenas no dia em que foi aberto …
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