Avatar

Willian Diego Oliveira

Posts mais comentados

  1. Dígitos alterados — 4 comentários
  2. Uma soma famosa — 3 comentários
  3. Um dado trapaceiro — 2 comentários
  4. Consegue pagar? — 2 comentários
  5. Sequência limitada — 2 comentários

Publicações do autor

set 15

Fatores com multiplicidade

PROBLEMA Dado um número natural [tex]n[/tex] com fatoração prima [tex]n=p_1^{\alpha_1}\dots p_k^{\alpha_k}[/tex], o número de fatores com multiplicidade de [tex]n[/tex] é definido por [tex]\alpha_1+\dots +\alpha_k[/tex]. Por exemplo, o número de fatores com multiplicidade do número [tex]18=2\cdot 3^2[/tex] é [tex]3[/tex] já que a soma dos expoentes na fatoração é [tex]3[/tex]. No conjunto de [tex]\{1, 2, 3, \dots, …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: https://clubes.obmep.org.br/blog/2026/09/fatores-com-multiplicidade/

set 15

Encontre o número

PROBLEMA Encontre o menor número natural tal que: o resto de sua divisão por [tex]2[/tex] seja [tex]1[/tex], o resto de sua divisão por [tex]3[/tex] seja [tex]2[/tex], o resto de sua divisão por [tex]4[/tex] seja [tex]3[/tex] e o resto de sua divisão por [tex]5[/tex] seja [tex]4[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Caso não …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: https://clubes.obmep.org.br/blog/2026/09/encontre-o-numero/

set 15

Desigualdade

PROBLEMA Considere a sequência de números reais [tex](a_n)[/tex] em que o valor do termo de posição [tex]n[/tex] é dado pela fórmula [tex]\qquad{a_n=\left(1+\frac{1}{n} \right)^n.}[/tex] Mostre que, para qualquer número natural [tex]n[/tex], é válida a desigualdade [tex]\qquad{a_n\lt 3.}[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Caso não consigam, não se preocupem. A partir do dia 17, …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: https://clubes.obmep.org.br/blog/2026/09/desigualdade/

ago 10

Soma e produto

PROBLEMA Considere o conjunto dos primeiros [tex]61[/tex] inteiros positivos [tex]\{1, 2, 3, \dots, 61\}[/tex]. Dois números desse conjunto são escolhidos de forma que o produto desses dois números seja igual à soma dos [tex]59[/tex] números restantes. Qual é o valor desse produto? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Caso não consigam, não se …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: https://clubes.obmep.org.br/blog/2026/08/soma-e-produto/

ago 10

Dívida em progressão

PROBLEMA Uma dívida de [tex]18\ 000[/tex] reais deverá ser paga, sem juros, por parcelas que formam uma progressão aritmética. A primeira parcela será de [tex]500[/tex] reais, a segunda parcela será de [tex]600[/tex] reais e, assim sucessivamente, até a divida ser quitada. Qual é o total de parcelas? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: https://clubes.obmep.org.br/blog/2026/08/divida-em-progressao/