PROBLEMA Existe uma função [tex]f:\mathbb{R}-\{0,1\}\to \mathbb{R}[/tex] tal que, para todo [tex]x[/tex] em seu domínio, [tex]\qquad{{f(x)+f\left(\frac{1}{1-x} \right)}}=8x.[/tex] Encontre o valor [tex]f(2)[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Caso não consigam, não se preocupem. A partir do dia 12, próxima quinta-feira, visitem a Sala Problemas da Semana: Dicas, Orientações e Dúvidas do nosso Fórum. Lá …
Categoria: Álgebra e números reais
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nov 04
Coeficiente do polinômio
PROBLEMA Seja [tex]f[/tex] um polinômio definido por [tex]f(x)=x^3+bx^2+cx+8[/tex], com [tex]b[/tex] e [tex]c[/tex] reais, onde todas as soluções da equação [tex]f(x)=0[/tex] são números inteiros. Determine o valor do coeficiente [tex]c[/tex] sabendo que o coeficiente [tex]b[/tex] possui o maior valor possível. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Caso não consigam, não se preocupem. A partir …
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out 19
Bolo geométrico
PROBLEMA Para a sua festa de aniversário de [tex]15[/tex] anos, Maria, que gosta muito de matemática, deseja um bolo como o ilustrado na figura. Ela deseja que sejam adicionados muitos compartimentos além dos ilustrados na imagem, sempre seguindo o mesmo padrão das medidas, que são termos de uma Progressão Geométrica. Entretanto, ela está preocupada com …
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out 12
Número de Henrique
PROBLEMA Henrique pensou em um número, multiplicou-o por [tex]3[/tex], somou [tex]3[/tex] ao resultado, dividiu por [tex]3[/tex], subtraiu [tex]3[/tex] e, por fim, calculou a raiz cúbica do número obtido, chegando ao valor [tex]3[/tex]. Qual é a soma dos algarismos do número em que Henrique pensou? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Caso não consigam, …
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out 05
Problemão: Fração de reais
PROBLEMA Sejam [tex]a,b[/tex] e [tex]c[/tex] números reais não nulos tais que [tex]a+b+c=0[/tex]. Calcule o valor da expressão [tex]\dfrac{a^2}{bc}+\dfrac{b^2}{ac}+ \dfrac {c^2}{ab}[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Caso não consigam, não se preocupem. A partir do dia 08, próxima quinta-feira, visitem a Sala Problemas da Semana: Dicas, Orientações e Dúvidas do nosso Fórum. Lá …
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