Categoria: Álgebra e números reais

out 05

Problemão: Fração de reais

PROBLEMA Sejam [tex]a,b[/tex] e [tex]c[/tex] números reais não nulos tais que [tex]a+b+c=0[/tex]. Calcule o valor da expressão [tex]\dfrac{a^2}{bc}+\dfrac{b^2}{ac}+ \dfrac {c^2}{ab}[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Caso não consigam, não se preocupem. A partir do dia 08, próxima quinta-feira, visitem a Sala Problemas da Semana: Dicas, Orientações e Dúvidas do nosso Fórum. Lá …

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set 21

Maximizando um Envelope

PROBLEMA Em um envelope há [tex]5[/tex] cartões, cada um com um número inteiro positivo escrito. Sabe-se que: A soma de todos os [tex]5[/tex] números é [tex]20[/tex]; Existem mais números pares do que números ímpares entre os cartões; Todos os números são menores que [tex]10[/tex]. Qual é o maior valor que pode estar escrito em um …

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set 15

Desigualdade

PROBLEMA Considere a sequência de números reais [tex](a_n)[/tex] em que o valor do termo de posição [tex]n[/tex] é dado pela fórmula [tex]\qquad{a_n=\left(1+\frac{1}{n} \right)^n.}[/tex] Mostre que, para qualquer número natural [tex]n[/tex], é válida a desigualdade [tex]\qquad{a_n\lt 3.}[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Caso não consigam, não se preocupem. A partir do dia 17, …

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set 06

Triângulo Numérico

PROBLEMA Na figura mostrada, o número em cada círculo representa a diferença positiva entre os números dos dois círculos sobre os quais ele se apoia. Se, na fila da base, todos os números têm dois algarismos e são utilizados todos os algarismos de [tex]1[/tex] a [tex]8[/tex], determine a soma dos três números que faltam na …

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set 06

Sem Calculadora [tex]3[/tex]

PROBLEMA Sem utilizar calculadora, determine o valor de [tex]\sqrt{366\times 463+251\times 234+137\times 366+234\times 349}[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Caso não consigam, não se preocupem. A partir do dia 10, próxima quinta-feira, visitem a Sala Problemas da Semana: Dicas, Orientações e Dúvidas do nosso Fórum. Lá vocês encontrarão Dicas e Orientações que ajudam …

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