Categoria: Aritmética

nov 10

Torneio de xadrez

PROBLEMA Dois estudantes do sétimo ano foram convidados para participar de um torneio de xadrez com outros alunos do oitavo ano. Cada jogador enfrentou exatamente uma vez contra cada um dos outros jogadores. Todos os estudantes do sétimo ano somaram 8 pontos e cada estudante do oitavo ano somou o mesmo número de pontos que …

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out 19

Bolo geométrico

PROBLEMA Para a sua festa de aniversário de [tex]15[/tex] anos, Maria, que gosta muito de matemática, deseja um bolo como o ilustrado na figura. Ela deseja que sejam adicionados muitos compartimentos além dos ilustrados na imagem, sempre seguindo o mesmo padrão das medidas, que são termos de uma Progressão Geométrica. Entretanto, ela está preocupada com …

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set 15

Fatores com multiplicidade

PROBLEMA Dado um número natural [tex]n[/tex] com fatoração prima [tex]n=p_1^{\alpha_1}\dots p_k^{\alpha_k}[/tex], o número de fatores com multiplicidade de [tex]n[/tex] é definido por [tex]\alpha_1+\dots +\alpha_k[/tex]. Por exemplo, o número de fatores com multiplicidade do número [tex]18=2\cdot 3^2[/tex] é [tex]3[/tex] já que a soma dos expoentes na fatoração é [tex]3[/tex]. No conjunto de [tex]\{1, 2, 3, \dots, …

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set 15

Encontre o número

PROBLEMA Encontre o menor número natural tal que: o resto de sua divisão por [tex]2[/tex] seja [tex]1[/tex], o resto de sua divisão por [tex]3[/tex] seja [tex]2[/tex], o resto de sua divisão por [tex]4[/tex] seja [tex]3[/tex] e o resto de sua divisão por [tex]5[/tex] seja [tex]4[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Caso não …

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set 15

Desigualdade

PROBLEMA Considere a sequência de números reais [tex](a_n)[/tex] em que o valor do termo de posição [tex]n[/tex] é dado pela fórmula [tex]\qquad{a_n=\left(1+\frac{1}{n} \right)^n.}[/tex] Mostre que, para qualquer número natural [tex]n[/tex], é válida a desigualdade [tex]\qquad{a_n\lt 3.}[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Caso não consigam, não se preocupem. A partir do dia 17, …

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