O torneio já começou! Já estão discutindo os problemas e pensando nas atividades? Ou ainda estão com alguma dúvida? Como alguns Clubes enfrentaram dificuldades nas inscrições, o prazo para as inscrições foi estendido até dia 03/09. Imagem gerada com IDEOGRAM.AI.
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ago 25
Operação ponto médio
PROBLEMA Dados os pontos [tex]P[/tex] e [tex]Q[/tex] do plano cartesiano com coordenadas [tex] (x_1, y_1)[/tex] e [tex](x_2, y_2)[/tex], respectivamente, a operação ponto médio [tex]\ast[/tex] calcula o ponto [tex]P\ast Q[/tex] com coordenadas [tex]\left(\dfrac{x_1+x_2}{2}, \dfrac{y_1+y_2}{2}\right)[/tex]. Mostre que, para quaisquer pontos [tex]P[/tex], [tex]Q[/tex] e [tex]R[/tex] do plano é válida a propriedade [tex]\qquad{P\ast(Q\ast R)=(P\ast Q)\ast(P\ast R),}[/tex] conhecida como autodistributividade. …
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ago 25
Macaco infinito
PROBLEMA O grande matemático francês Emile Borel provou, em 1913, o “Teorema do Macaco Infinito”. Este teorema afirma que um macaco digitando aleatoriamente em um teclado por um intervalo de tempo infinito irá, quase certamente, criar um texto qualquer escolhido, como por exemplo a obra completa de William Shakespeare. Considere um teclado contendo apenas as …
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ago 25
Uma tecla especial
PROBLEMA Marcos possui uma calculadora com uma tecla especial além de teclas para as funções convencionais como exponencial ([tex]Exp[/tex]), raiz quadrada ([tex]\sqrt{\ \ }[/tex]), etc. A tecla especial é a [tex]\Delta[/tex] que, para cada número natural, gera um número inteiro ao ser pressionada. A tecla [tex]\Delta[/tex] possui as seguintes propriedades: [tex]\qquad{(1) \Delta(n+11)=\Delta(n);}[/tex] [tex]\qquad{(2) \Delta(n\cdot m)=\Delta(n)\Delta …
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ago 19
.Alunos Cobras
PROBLEMA Dois garotos “cobras” em matemática apostaram suas mesadas na resolução do seguinte problema: “Dois números naturais maiores que [tex]1[/tex] (um) são tais que o primeiro é um dos divisores de [tex]20[/tex] e o segundo é um dos divisores de [tex]48[/tex]. Determinar o menor valor possível para o quociente do primeiro número pelo segundo.” Sabendo-se …
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