Categoria: Desafio Olímpico

Uma enorme adição

A adição 9 + 99 + 999 + 9999 + · · · foi efetuada até o aparecimento de exatamente 9999 algarismos 1 na soma resultante. Quantas parcelas teve essa adição? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2020/03/uma-enorme-adicao/

Ali Babão e a décima terceira de suas 40 equações

Sejam [tex]a[/tex] e [tex]b[/tex] números inteiros. Determinar numericamente as raízes da equação [tex]\qquad \qquad \left(ax-b\right)^2+\left(bx-a\right)^2=x[/tex], sabendo que essa equação admite uma raiz inteira. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal: visitem o nosso Fórum restrito, entrem na Sala de Problemas, procurem pelo tópico deste problema e postem …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2019/11/ali-babao-e-a-decima-terceira-de-suas-40-equacoes/