Soma de Frações

Veja que
[tex]\dfrac{1}{10\times 11} + \dfrac{1}{11\times 12} + \dfrac{1}{12\times 13} + \dfrac{1}{13\times 14} + \dfrac{1}{14\times 15} = \dfrac{12\times 13\times 14\times 15 + 10\times 13\times 14\times 15 + 10\times 11\times 14\times 15 + 10\times 11\times 12\times 15 + 10\times 11\times 12\times 13}{10\times 11\times 12\times 13\times 14\times 15}[/tex]
De imediato, podemos simplificar [tex]3\times 4\times 5[/tex]:
[tex]\dfrac{3\times 13\times 14 + 5\times 13\times 7 + 5\times 11\times 7 + 10\times 11\times 3 + 2\times 11\times 13}{10\times 11\times 3\times 13\times 14}[/tex]
Agora, unimos [tex]5\times 13\times 7 + 5\times 11\times 7 = 5\times 7\times (11+13) = 5\times 7\times 24[/tex] e [tex]10\times 11\times 3 + 2\times 11\times 13 = 2\times 11\times (5\times 3 + 13) = 2\times 11\times 28[/tex] e simplificamos [tex]2\times 7[/tex]:
[tex]\dfrac{3\times 13\times 14 + 5\times 7\times 24 + 2\times 11\times 28}{10\times 11\times 3\times 13\times 14} = \dfrac{3\times 13 + 5\times 12 + 11\times 4}{10\times 11\times 3\times 13}[/tex].
Por fim, veja que [tex]5\times 12 + 11\times 4 = 60 + 44 = 104 = 13\times 8[/tex], portanto
[tex]\dfrac{3\times 13 + 5\times 12 + 11\times 4}{10\times 11\times 3\times 13} = \dfrac{3\times 13 + 13\times 8}{30\times 11\times 13} = \dfrac{3 + 8}{30\times 11} = \dfrac{11}{30\times 11}[/tex]

Logo, a expressão simplificada equivale a [tex]\dfrac{1}{30}[/tex].