PROBLEMA
Qual a quantidade de números ímpares, compreendidos entre [tex]1\ 000[/tex] e [tex]9\ 999[/tex], cuja soma dos algarismos é [tex]18[/tex] e que possuem três algarismos iguais?
Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema.
Mas se não conseguirem, não faz mal. A partir do dia 27, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala Problemas da Semana: Dicas, Orientações e Dúvidas. do nosso Fórum.
Lá vocês encontrarão Dicas e Orientações para tentarem resolver o problema e também poderão postar as suas dúvidas para que os nossos Moderadores possam lhes ajudar.
Resolvido o problema, vocês podem postar suas soluções no Blog para que todos tenham acesso a elas!
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Bons estudos, pessoal!
4 comentários
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Bom dia, como estão?
Primeiramente, separamos todos os números ímpares cuja a soma deles resulta em dezoito, ao serem postos em trios semelhantes junto com outro número ímpar.
Ao fazermos isso obtemos os seguintes resultados: 5553; 5535; 5355; 3555; 3393; 3933; 3339; 9333. Com isso, totaliza-se oito números.
Autor
Parabéns amigos!
A quantidade de números ímpares expressa entre 1000 e 9999 cuja a soma dos algarismos é 18 e que possuem três algarismos iguais é 8.
Explicação:
Exemplos dos números citados:
1111, 1333, 1555, 1777, 1999…
Entretanto, já é possível descartar algumas possibilidades, visto que:
1 + 1 + 1= 3 (nenhum outro algarismo que seja colocado nessa soma resultará em 18)
7 + 7 + 7= 21 (ultrapassamos o valor, logo, qualquer número com repetição de 7, não se encaixa na descrição)
Ficamos, assim, com repetições de 3 e 5:
3 + 3 + 3= 9 (se colocarmos mais um 9, teremos o resultado desejado)
5 + 5 + 5= 15 (número 3 somado resultará em 18)
Sendo assim:
Números com repetições de 3:
1333, 2333, 3333, 4333, 5333, 6333, 7333, 8333, 9333.
Considerando a explicação anterior, a última combinação é satisfatória. Teremos então os números:
9333, 3933, 3393, 3339.
Números com repetições de 5:
Seguindo a lógica anterior, a única combinação seria 5553. Então, temos as seguintes possibilidades:
5553, 5355, 5535, 5553.
Portanto, a quantidade total é 8 números.
Muito bem, pessoal!