Soma de uma PA

Com os dados do enunciado descobrimos que o 1º termo é 1, e o 10º termo é 7. Podemos afirmar isto porque do 4º termo ao 7º termo foi aumentado 3 posições e 2 em valor, assim podemos fazer o mesmo para descobrir o 10º termo, e o inverso para o 1º, (diminuímos 3 posições e diminuímos em 2 o valor). Agora vamos utilizar o termo geral da PA para descobrirmos o valor do 2º termo. [tex]a_1+(n-1)r=1+(2-1)r[\tex].
Para descobrirmos o valor de [tex]r[\tex] podemos utilizar a regra de 3: Em 3 termos devo aumentar em 2 o valor, então devo aumentar [tex]x[\tex] valor em 1 termo, logo [tex]3x=2\cdot1\rightarrow x=\frac{2}{3}[\tex].
Assim podemos dizer que [tex]r=\frac{2}{3}[\tex], então o 2º termo é [tex]1+(2-1)\frac{2}{3}=1+\frac{2}{3}=\frac{3}{3}+\frac{2}{3}=\frac{5}{3}[\tex].
Se o 1º termo pode ser escrito como [tex]\frac{3}{3}[\tex] e o 2º como [tex]\frac{5}{3}[\tex], podemos dizer que foi aumentado em 2 o numerador, logo o 3º termo será [tex]\frac{7}{3}[\tex], e assim sucessivamente. Tendo o valor de todos os termos, vamos apenas somar:
[tex]\frac{3}{3}+\frac{5}{3}+\frac{7}{3}+\frac{9}{3}+\frac{11}{3}+\frac{13}{3}+\frac{15}{3}+\frac{17}{3}+\frac{19}{3}+\frac{21}{3}=\frac{120}{3}=40[\tex]. Com isso podemos afirmar que a soma dos 10 primeiros termos desta progressão aritmética é 40.