PROBLEMA
Os polinômios [tex]p(x) = ax^2 + (2-a)x \, – \, 6[/tex] e [tex]q(x) = 3x^2 + 3x + \frac{b}{4}[/tex], onde [tex]a[/tex] e [tex]b[/tex] são números reais, possuem as mesmas raízes. Quais são os valores de [tex]a[/tex] e [tex]b[/tex]?
Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema.
Caso não consigam, não se preocupem. A partir do dia 20, próxima quinta-feira, visitem a Sala Problemas da Semana: Dicas, Orientações e Dúvidas do nosso Fórum.
Lá vocês encontrarão Dicas e Orientações que ajudam a resolver a questão e também poderão postar as suas dúvidas para que os nossos Moderadores possam lhes ajudar.
Após resolverem o problema, compartilhem suas soluções no Fórum ou aqui no Blog, para que todos possam ter acesso a elas!
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Bons estudos, pessoal!
2 comentários
Os polinômios possuem as mesma raízes, então são múltiplos, temos que:
x.a=3
x.(2-a)=3
x.-6=b/4
Então:
x.a=x.(2-a)
a=2-a
2a=2
a=1
Agora podemos descobrir x substituindo:
x.a=3
x.1=3
x=3
E por fim, basta substituir novamente e encontrar b:
x.6=b/4
3.-6=b/4
-18=b/4
-18.4=b
-72=b
Logo, os valores de a e b são, respectivamente, 1 e -72
Autor
Certíssimo! Parabéns!