PROBLEMA
Para fabricar uma determinada cor, é necessário misturar duas outras cores sempre em quantidades iguais. As cores X e Y são compradas nos fornecedores em latões de [tex]40[/tex] litros e [tex]60[/tex] litros, respectivamente. Ao se abrir um latão de determinada tinta, todo o conteúdo deve ser utilizado apenas no dia em que foi aberto e qualquer sobra deve ser descartada ao terminar o dia. Tem-se disponíveis cem latões de cada uma das duas cores. Quantos latões da tinta Y devem ser utilizados em um único dia de modo que a produção da tinta obtida na mistura seja máxima e não haja sobras?
Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema.
Mas se não conseguirem, não faz mal. A partir do dia 19, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala Problemas da Semana: Dicas, Orientações e Dúvidas. do nosso Fórum.
Lá vocês encontrarão Dicas e Orientações para tentarem resolver o problema e também poderão postar as suas dúvidas para que os nossos Moderadores possam lhes ajudar.
Resolvido o problema, vocês podem postar suas soluções no Blog para que todos tenham acesso a elas!
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Bons estudos, pessoal!
9 comentários
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Bem, tem-se ao todo 40*100 = 4000 litros de cor X. Para que a produção de tinta seja máxima os litros utilizados de Y devem ser numa quantidade o mais próxima possível desse valor, já que há mais tinta de cor Y do que de X. Para que também não haja sobras de Y, a quantidade de litros deve ser múltiplo de 60.
4000:60 = 66 latas com resto 40 litros, o que economiza uma lata X.
Assim, utilizando 66 latas de cor Y e 99 latas de cor X num único dia se obtém a produção máxima de tinta com 2*3960 = 7920 litros da tinta nova.
Autor
Parabéns companheiros!
Obrigado, camaradas!
Podemos observar que para cada 2 galões de Y se usa 3 galões de X.
3Y/2 < 100
3Y < 200
Y < 200 / 3 = 66,6
Como deve-se ter um numero exato de galões, serão utilizado 66 galões de Y.
Autor
Parabéns companheiros!
Com nenhum desperdício, devemos abrir o máximo de latões de cada tinta para assim produzir o máximo de uma terceira tinta,algo que necessita que selam abertas as mesmas quantidades da tinta X e Y. Dessa forma, temos mais tintas do tipo Y que do tipo X, logo, descobriremos qual a maior quantidade de latões da tinta Y que podemos abrir de forma que possamos alcançar a mesma quantidade de tinta usando galões cheios da tinta X . Abrido todos os galões da tinta X conseguimos [tex]40l\cdot100=4000l[/tex], porém essa quantidade não pode ser obtida com galões de 60l, afinal 60 não devide 4000, sendo, então a maior quantidade de tinta que podemos alcançar com galões de 60 litros menor que 4000 litros é dada quando usamos [tex]\left \lfloor \dfrac{4000}{60} \right \rfloor=66[/tex] galões da tinta Y.
Autor
Gostei da saída. Parabéns!
Primeiro, deve-se realizar o cálculo da proporção das misturas. Para isso, utilizamos o MMC (Mínimo Múltiplo Comum).
Volume de cada latão de X = 40 litros.
Volume de cada latão de Y = 60 litros.
O MMC entre 40 e 60 é 120.
Agora, precisamos saber quantos latões de tinta serão usados para 120 litros. Com isso, identificamos qual tipo de latão será utilizado em maior quantidade e, portanto, limitará o número de grupos de mistura que podem ser formados.
Para obter 120 litros de tinta X, precisamos de 3 latões de X, já que 3×40=120.
Para obter 120 litros de tinta Y, precisamos de 2 latões de Y, já que 2×60=120.
Com isso, precisamos descobrir, a partir de 100 latões de tinta, quantos latões de X serão utilizados. Dividindo 100 por 3, temos:
100 : 3 = 33
Isso nos dá o suficiente para 33 misturas.
Agora, podemos calcular a quantidade de latões de X e Y para 33 misturas completas:
Usaremos 33×3 = 99 latões de X.
Usaremos 33×2 = 66 latões de Y.
Logo, para uma produção máxima, devem ser utilizados 66 latões de Y e 99 latões de X em um único dia.
Autor
Parabéns companheiros!