set 16

Caixas D’água

PROBLEMA

Duas caixas d’água possuem dimensões internas iguais a [tex]70\;\text{cm}\times 27\;\text{cm}\times 40\; \text{cm}[/tex]. Sabe-se que a primeira caixa possui uma torneira que fornece [tex]1,5[/tex] decalitros de água por minuto a ela, enquanto a outra possui outra torneira que a alimenta à razão de [tex]0,0004\; \text{m}^3[/tex] de água por segundo. Com as caixas vazias, ligou-se a primeira torneira às [tex]9\text{h}\;24\text{min}\;15\text{s}[/tex] e a segunda às [tex]9\text{h}\;26\text{min}\;3\text{s}[/tex]. Em dado momento, as duas caixas estavam com quantidades iguais de água, e, nesse instante, as duas torneiras foram fechadas. Qual a hora em que ocorreu o fechamento das torneiras?

Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema.
Mas se não conseguirem, não faz mal. A partir do dia 19, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala Problemas da Semana: Dicas, Orientações e Dúvidas. do nosso Fórum.
Lá vocês encontrarão Dicas e Orientações para tentarem resolver o problema e também poderão postar as suas dúvidas para que os nossos Moderadores possam lhes ajudar.
Resolvido o problema, vocês podem postar suas soluções no Blog para que todos tenham acesso a elas!

Bons estudos, pessoal!

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4 comentários

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  1. Primeiramente, vamos igualar o tempo t(0) em 9h26min03s quando as duas torneiras estão ligadas e a segunda é ligada.
    em t(0) = 9h26min03s temos o volume de cada caixa em função do tempo:

    v(1) = v0(1) + 15t e v(2) = v0(2) + 24t a vazão da segunda torneira é 24L/min pela equivalência a 0,0004kL/s. v0(1) é 27 L pois 15L/60s * dt , dt é 9h26min03s – 9h24min15s = 108s, logo (15/60) * 108 = 27 e v0(2) é 0 pois considera-se o instante t0 quando a torneira segunda acabou de ser ligada.

    assim v(1) = 27 + 15t e v(2) = 24t ao igualar 24t = 15t + 27 encontramos t = 3min. Portanto a hora em que os volumes das duas caixas são iguais e as torneiras desligam é 9h29min03s.

    1. Poderiam dar uma olhada no raciocínio de vocês de novo? A resposta não está ok.

  2. Para começar igualaremos as unidades de medida para m³ /min:
    1,5 decalitros/min = 0,015 m³/min
    0,0004 m³/s = 0,024 m³/min
    Agora, descobriremos quantidade de água que foi colocada na primeira caixa antes que a outra fosse aberta:
    26:03 – 24:15 = 1:48 = 18/10 min
    0,015 . 18/10 = 0,027 m³
    Por fim, utilizaremos o conceito de velocidade relativa para descobrir em quanto tempo o volume de água será igual:
    0,024 – 0,015 = 0,009
    0,009 . x = 0,027
    x = 0,027 / 0,009
    x = 3 minutos

    1. Infelizmente não está certo amigos.

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