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Competição Ultraman

PROBLEMA

O Ultraman World Championships é uma odisseia atlética de redescoberta pessoal; como tal, é o próximo passo no desafio de resistência de ser humano. Cobrindo uma distância total de 320 milhas (515 quilômetros), na Ilha Grande do Havaí, exige que cada participante complete uma natação de 6,2 milhas (10 km) em mar aberto, um passeio de bicicleta de 261,4 milhas (421 km) e uma corrida de ultramaratona de 52,4 milhas (84 km), sendo as distâncias determinadas pelo tamanho da Ilha Grande.

Um atleta treina para melhorar seu desempenho e registra os seguintes tempos para cada etapa em um treino:

  • Natação: 15 minutos por quilômetro;
  • Ciclismo: 30 minutos por 10 quilômetros;
  • Corrida: 7 minutos por quilômetro.

Qual seria o tempo mínimo total para completar todas as etapas da competição?

Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema.
Mas se não conseguirem, não faz mal. A partir do dia 15, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala Problemas da Semana: Dicas, Orientações e Dúvidas do nosso Fórum.
Lá vocês encontrarão Dicas e Orientações para tentarem resolver o problema e também poderão postar as suas dúvidas para que os nossos Moderadores possam lhes ajudar.
Resolvido o problema, vocês podem postar suas soluções no Blog para que todos tenham acesso a elas!

Bons estudos, pessoal!

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2024/08/competicao-ultraman/

6 comentários

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  1. Bom dia amigos, como estão?

    Primeiramente, vamos retirar as informações do enunciado:

    Natação: 15 minutos por quilômetro; (10 km)
    Ciclismo: 30 minutos por 10 quilômetros; (421 km)
    Corrida: 7 minutos por quilômetro. (84 km)

    Agora vamos multiplicar:

    15 min x 10 km = 150 min
    421 km : 10 km = 42,1 -> 42,1 x 30 min = 1263 min
    7 min x 84 km = 588 min

    Somando esses resultados obtemos 2001 minutos, que em horas se torna 2001 : 60 = 33h e 21min.

    1. Parabéns, Equipe Fibonacci, o resultado está correto, mas sugerimos que tomem mais cuidado com a escrita. Por exemplo, vocês escreveram 15 min x 10 km = 150 min, o que não é verdade. Por que não poderia ser 15 min x 10 km = 150 km? Entenderam porque é importante tomar cuidado? O correto mesmo seria 15 min x 10 = 150 min, assim como 7 min x 84 = 558 min.

  2. Curiosa questão, procurei por algum “pega ratão”, mas parece que ela é simples mesmo.

    Para encontrar o tempo em cada percurso, podemos aplicar uma relação simples:

    [tex]t=Pace\times\Delta S[/tex]

    Para a parte na natação:

    [tex]t=15\cdot10=150[/tex] minutos

    Para a parte na bicicleta:

    [tex]t=30\cdot42,1=1263[/tex] minutos

    Para a corrida:

    [tex]7\cdot84=588[/tex] minutos.

    Total: [tex]150+1263+588=2001[/tex] minutos [tex]=33,35h[/tex].

    1. Muito bem, Koreil Guys.

  3. Para encontrar o tempo necessário para finalizar a competição, é necessário encontrar o tempo necessário para cada prova dita no enunciado. Para isso, devemos multiplicar o tempo que o atleta conseguiu em cada prova de seu treino, pela respectiva distância da prova oficial:

    – Começando pela natação, podemos obter o tempo que o atleta gastará multiplicando a distância total que ele irá percorrer na prova ([tex]10km[/tex]) pelo tempo que o atleta leva para percorrer [tex]1km[/tex], logo, temos [tex]15 \cdot 10 = 150[/tex] minutos.

    – Em seguida, vem a proxima de ciclismo, que tem um diferencia: é dito que o atleta pedala [tex]10km[/tex] a cada [tex]30[/tex] minutos. Então, para encontrar o tempo total para essa prova, é necessário novamente multiplicar o tempo do treino ([tex]30[/tex] minutos) pela distância que deve ser percorrida ([tex]421km[/tex]), onde ficamos com [tex]30 \cdot 421 = 12630[/tex] minutos. Mas, logo em seguida, devemos dividir esse valor por [tex]10[/tex] (já que esse será o tempo para cada dezena de quilômetro), o que nos dá o resultado final de [tex]1263[/tex] minutos.

    – Por fim, repetimos o mesmo processo da prova de natação para a corrida: multiplicamos o tempo gasto no treino pela distância que será percorrida, onde encontramos o valor de [tex]7 \cdot 84 = 588[/tex] minutos.

    Agora, para encontrar o tempo total, considerando que o atleta terá na competição o desempenho que teve no treino, basta somar o tempo que ele irá gastar em cada prova, que será de [tex]150 + 1263 + 588 = 2001[/tex] minutos, que é o equivalente a [tex]33,35[/tex] horas ([tex]33[/tex] horas e [tex]21[/tex] minutos)

  4. Muito bem, Potências de Euler.

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