PROBLEMA
Uma montadora de automóveis divulgou que oferta a seus clientes mais de [tex]1 000[/tex] configurações diferentes de carro, variando o modelo, a motorização, os opcionais e a cor do veiculo. Atualmente, ela oferece [tex]7[/tex] modelos de carros com [tex]2[/tex] tipos de motores: 1.0 e 1.6. Já em relação aos opcionais, existem [tex]3[/tex] escolhas possíveis: central multimídia, rodas de liga leve e bancos de couro, podendo o cliente optar por incluir um, dois, três ou nenhum dos opcionais disponíveis.
Para ser fiel à divulgação feita, determine a quantidade mínima de cores que a montadora deverá disponibilizar a seus clientes.
Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema.
Mas se não conseguirem, não faz mal. A partir do dia 18, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala Problemas da Semana: Dicas, Orientações e Dúvidas do nosso Fórum.
Lá vocês encontrarão Dicas e Orientações para tentarem resolver o problema e também poderão postar as suas dúvidas para que os nossos Moderadores possam lhes ajudar.
Resolvido o problema, vocês podem postar suas soluções no Blog para que todos tenham acesso a elas!
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Bons estudos, pessoal!
2 comentários
Primeiramente, vamos calcular a quantidade de configurações em função do número de cores, e depois igualá-la com a quantidade total de configurações. Teremos:
– [tex]7[/tex] modelos de carros.
– [tex]2[/tex] opções de motores.
– [tex]3[/tex] opcionais, os quais poderemos optar por um, dois, três ou nenhum, totalizando [tex]8[/tex] possibilidades, sendo estas:
[tex]3[/tex] formas ao optar por um adicional;
[tex]3[/tex] formas ao optar por 2 adicionais ([tex]A_{3,2}[/tex]);
[tex]1[/tex] forma ao optar por 3 adicionais;
Optar por nenhum dos opcionais.
Sendo [tex]x[/tex] o número de cores, utilizando o PFC, obtemos a seguinte expressão:
[tex]7 \cdot 2 \cdot 8 \cdot x = 1000 \Rightarrow 112x = 1000 \therefore x = \frac{1000}{112} \approx 8,92 \approx 9[/tex]
Como a quantidade de cores deve ser um número inteiro, fazendo arredondamento, concluímos que a quantidade de cores deve ser [tex]9[/tex] :D
Muito bom, Potências de Euler!!