PROBLEMA
Pode-se verificar por substituição que [tex]\boxed{x=10}~[/tex] é uma raiz da equação [tex]\boxed{10^5x^{\log x}=x^6}.[/tex]
Existe mais uma raiz. Encontre-a.
Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema.
Mas se não conseguirem, não faz mal. A partir do dia 6, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala Problemas: Dicas, Orientações e Dúvidas do nosso Fórum.
Lá vocês encontrarão Dicas e Orientações para tentarem resolver o problema e também poderão postar as suas dúvidas para que os nossos Moderadores possam lhes ajudar.
Resolvido o problema, vocês podem postar suas soluções no Blog para que todos tenham acesso a elas!
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Bons estudos, pessoal!
2 comentários
Substituindo [tex]x[/tex] por [tex]10^\alpha[/tex], temos:
[tex]10^5\cdot(10^\alpha)^{log(10^\alpha)}=(10^\alpha)^6[/tex]
[tex]10^5\cdot(10^\alpha)^\alpha=10^{6\alpha}[/tex]
[tex]10^{\alpha^2+5}=10^{6\alpha}[/tex]
[tex]log(10^{\alpha^2+5})=log(10^{6\alpha})[/tex]
[tex]\alpha^2+5=6\alpha[/tex] nessa equação encontramos [tex]\alpha=1[/tex] e [tex]\alpha=5[/tex] como soluções.
Logo temos [tex]x=10[/tex] como raiz e a outra raiz sendo [tex]x=10^5[/tex] da equação [tex]10^5\cdot(x)^{log(x)}=x^6[/tex]
Autor
Parabéns Sociedade dos termos variados, a solução está correta.