set 30

Probleminha: Preenchendo tabela

PROBLEMA Bruno quer preencher cada quadradinho da tabela abaixo com quatro números naturais, tais que o produto seja igual a [tex]4[/tex]. De quantas maneiras ele pode fazer isso? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal. A partir do dia 3, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala …

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set 24

Aviso importante – Prorrogação de datas do Torneio Mandelbrot

Caros participantes do Torneio Mandelbrot 2024: Entre os dias 06/09 e 22/09, tivemos uma instabilidade na renderização dos códigos [tex]\LaTeX[/tex] nos materiais do nosso Blog. A instabilidade foi solucionada ontem, 23/09. Acreditamos que este problema técnico pode ter prejudicado a participação de alguns Clubes. Assim, prorrogamos as datas do torneio em duas semanas. Vocês podem …

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set 23

Mais soluções liberadas

Liberamos soluções para doze problemas postados no nosso Blog. Que tal dar uma passadinha lá pelas Salas de Problemas? Se preferir, clique abaixo no link do problema que lhe interessar.

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set 23

Entropia das senhas

PROBLEMA Um assunto muito importante nos dias atuais é a segurança de uma senha eletrônica. Em geral, uma senha é uma sequência de [tex]k[/tex] símbolos escolhidos de um conjunto contendo [tex]n[/tex] símbolos. A entropia de um sistema de senha desse formato é o número [tex]\qquad{E=\text{log}_2 (n^k)}[/tex]. Quanto maior for o valor de [tex]E[/tex] mais forte …

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set 23

Infinitas potências

PROBLEMA A sequência [tex]\qquad{1, 8, 15, 22, 29, 36, 43, 50, 57, 64, 71, \dots}[/tex] é uma progressão aritmética com primeiro termo igual a [tex]1[/tex] e razão igual a [tex]7[/tex]. Observe que esta sequência apresenta alguns termos que são potências de [tex]2[/tex], como o [tex]8[/tex] e o [tex]64[/tex]. Mostre que existem, nessa progressão, infinitos termos …

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