Ali Babão Ataca Novamente [tex]1[/tex] – Segunda Temporada

PROBLEMA Dadas as equações [tex]a+b+c=0[/tex], [tex]a^2+b^2+c^2=1[/tex] e [tex]a^3+b^3+c^3=4abc[/tex], encontre os valores dos reais [tex]a, b, c[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Caso não consigam, não se preocupem. A partir do dia 13, próxima quinta-feira, visitem a Sala Problemas da Semana: Dicas, Orientações e Dúvidas do nosso Fórum. Lá vocês encontrarão Dicas e …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2025/03/ali-babao-ataca-novamente-tex1-tex-segunda-temporada/

Área do Retângulo

PROBLEMA No interior de um retângulo [tex]ABCD[/tex] constrói-se um triângulo retângulo [tex]ARB[/tex] conforme a figura, no qual o cateto [tex]RB=4[/tex] e [tex]AD\parallel LS[/tex]. Além disso, [tex]\overline{AD}=\overline{LB}[/tex]. Qual é a área do retângulo? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Caso não consigam, não se preocupem. A partir do dia 13, próxima quinta-feira, visitem a …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2025/03/area-do-retangulo/

Área do Triângulo Retângulo

PROBLEMA Um quadrado [tex]ABCD[/tex]é dividido em dois trapézios e um triângulo retângulo. As áreas dos trapézios são [tex][ADPH]=9[/tex] e [tex][BCPH]=4[/tex]. Determine a área do triângulo retângulo [tex][ABH][/tex]. Nota: A notação [tex][ABC\dots X][/tex] indica a área do polígono [tex]ABC\dots X[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Caso não consigam, não se preocupem. A partir …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2025/03/area-do-triangulo-retangulo/

Problema: Uma sequência diferente

PROBLEMA Considere a sequência de números reais [tex](1,4,5,8,9, \dots)[/tex]. A figura a seguir ilustra como podemos obter uma tal sequência. Dispõem-se todos os números naturais em duas fileiras, sendo que na primeira linha colocam-se os números [tex]1[/tex] e [tex]2[/tex], na segunda linha colocam-se os números [tex]3[/tex] e [tex]4[/tex], e assim por diante. A sequência é …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2025/03/problema-uma-sequencia-diferente/

Problema: Proporções de reais

PROBLEMA Sejam [tex]a, b[/tex] e [tex]c[/tex] números reais não nulos. Sabendo que as proporções [tex]\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{a+c}{b}[/tex] são válidas, calcule os possíveis valores numéricos da expressão [tex]\dfrac{a+b}{c}[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Mas se não conseguirem, não faz mal. A partir do dia 6, próxima quinta-feira, deem uma passadinha na Sala Problemas de 2025: …

Continue lendo

Link permanente para este artigo: http://clubes.obmep.org.br/blog/2025/03/problema-proporcoes-de-reais/