PROBLEMA Dois estudantes do sétimo ano foram convidados para participar de um torneio de xadrez com outros alunos do oitavo ano. Cada jogador enfrentou exatamente uma vez contra cada um dos outros jogadores. Todos os estudantes do sétimo ano somaram 8 pontos e cada estudante do oitavo ano somou o mesmo número de pontos que …
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nov 10
Uma equação trigonométrica
PROBLEMA Encontre o ângulo [tex]\theta[/tex] no primeiro quadrante, tal que [tex]\qquad{\text{cos} \ \theta+\text{sen} \ \theta=\dfrac{\sqrt{3}+1}{2}}.[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Caso não consigam, não se preocupem. A partir do dia 12, próxima quinta-feira, visitem a Sala Problemas da Semana: Dicas, Orientações e Dúvidas do nosso Fórum. Lá vocês encontrarão Dicas e Orientações …
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nov 10
Descobrindo valores
PROBLEMA Existe uma função [tex]f:\mathbb{R}-\{0,1\}\to \mathbb{R}[/tex] tal que, para todo [tex]x[/tex] em seu domínio, [tex]\qquad{{f(x)+f\left(\frac{1}{1-x} \right)}}=8x.[/tex] Encontre o valor [tex]f(2)[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Caso não consigam, não se preocupem. A partir do dia 12, próxima quinta-feira, visitem a Sala Problemas da Semana: Dicas, Orientações e Dúvidas do nosso Fórum. Lá …
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nov 04
Coeficiente do polinômio
PROBLEMA Seja [tex]f[/tex] um polinômio definido por [tex]f(x)=x^3+bx^2+cx+8[/tex], com [tex]b[/tex] e [tex]c[/tex] reais, onde todas as soluções da equação [tex]f(x)=0[/tex] são números inteiros. Determine o valor do coeficiente [tex]c[/tex] sabendo que o coeficiente [tex]b[/tex] possui o maior valor possível. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Caso não consigam, não se preocupem. A partir …
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nov 04
Probabilidade e MDC
PROBLEMA Em uma urna há cem bolinhas numeradas de [tex]1[/tex] a [tex]100[/tex]. Duas delas serão sorteadas ao acaso e será calculado o máximo divisor comum (MDC) dos números nelas escritos. Qual a probabilidade desse MDC ser ímpar? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Caso não consigam, não se preocupem. A partir do dia …
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