Categoria: Problemas e Desafios

mar 03

Problema: Graveto e triângulo

PROBLEMA Bruno estava brincando com um graveto, quando acertou uma parede e o graveto se partiu em três pedaços, de comprimentos [tex]a,b[/tex] e [tex]c[/tex], com [tex]a \leq b \leq c[/tex]. Ele recolheu os pedaços e tentou construir um triângulo cujos lados seriam exatamente os pedaços do graveto: não foi possível. Sabendo que o graveto tinha …

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fev 24

Divisível por 10

PROBLEMA Explique por que em um conjunto com sete números naturais é sempre possível escolher dois números deste conjunto de forma que a diferença dos seus quadrados seja um número múltiplo de [tex]10[/tex]. Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Caso não consigam, não se preocupem. A partir do dia 27, próxima quinta-feira, visitem …

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fev 24

Muitos descontos

PROBLEMA Em um sistema financeiro de transação eletrônica, a cada operação, há um desconto de [tex]2\%[/tex] do valor transferido. Quantas operações são necessárias para que um valor de [tex]R\$\ 100,00[/tex] seja reduzido a menos da metade? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Caso não consigam, não se preocupem. A partir do dia 27, …

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fev 24

Números livres de cubos

PROBLEMA Dizemos que um número natural [tex]n[/tex] é livre de cubos quando não for divisível pelo cubo de nenhum número primo. Entre os divisores do número [tex]21 600[/tex], quantos são livres de cubos? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Caso não consigam, não se preocupem. A partir do dia 27, próxima quinta-feira, visitem …

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fev 17

Coeficientes a determinar

PROBLEMA Os polinômios [tex]p(x) = ax^2 + (2-a)x \, – \, 6[/tex] e [tex]q(x) = 3x^2 + 3x + \frac{b}{4}[/tex], onde [tex]a[/tex] e [tex]b[/tex] são números reais, possuem as mesmas raízes. Quais são os valores de [tex]a[/tex] e [tex]b[/tex]? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Caso não consigam, não se preocupem. A partir …

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