PROBLEMA Um grupo de professores programou uma viagem de confraternização que custaria, no total, [tex]10 \, 000[/tex] reais, valor que dividiriam igualmente entre si. Alguns dias da partida, [tex]6[/tex] professores desistiram da viagem e, assim, cada professor participante pagou [tex]375[/tex] reais a mais. Quantos foram à viagem? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. …
Categoria: Problemas e Desafios
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jun 15
Função desconhecida
PROBLEMA Considere uma função [tex]f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}[/tex]. A tabela abaixo mostra alguns valores da variável [tex]x[/tex] e os correspondentes valores de [tex]f[/tex]. [tex]\qquad{\begin{array}{c|c} \hline x & f(x) \\ \hline -2 & 10 \\ -1 & 3 \\ 0 & 1 \\ 1 & 2 \\ 2 & 10 \\ \hline \end{array} }[/tex] Com estas informações, …
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jun 09
Determinando uma função
PROBLEMA Determine as constantes reais não nulas [tex]a[/tex] e [tex]b[/tex] para a função linear [tex]f(x)=ax+b[/tex], de modo que a seguinte condição seja satisfeita para todo [tex]x \in \mathbb{R}[/tex]: [tex]f(f(x)+b)=f(x)+b^2.[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Caso não consigam, não se preocupem. A partir do dia 12, próxima quinta-feira, visitem a Sala Problemas da …
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jun 09
Calculando a função inversa
PROBLEMA Encontre a função inversa da função [tex]f(x) = \dfrac{10^x – 10^{-x}}{10^x+10^{-x}} + 1.[/tex] Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Caso não consigam, não se preocupem. A partir do dia 12, próxima quinta-feira, visitem a Sala Problemas da Semana: Dicas, Orientações e Dúvidas do nosso Fórum. Lá vocês encontrarão Dicas e Orientações que …
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jun 09
Procurando raízes
PROBLEMA Qual é o maior valor real que [tex]t[/tex] deve assumir na equação [tex](x + 6) (tx -8) (12 + tx) = 0[/tex], de modo que esta só tenha números inteiros como raízes? Reúnam seus Clubes e tentem resolver o problema. Caso não consigam, não se preocupem. A partir do dia 12, próxima quinta-feira, visitem …
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